55將軍飲馬原理(參考版)
2024-11-06 15:43本頁面
【正文】 對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn) ,到此二點(diǎn)距離之差大于 |AB|= 10 . :令 P(x,y),A(2,0),B(1,2),則點(diǎn) P在橢圓 C:3x2+4y2=48上 ,A 是橢圓 C的右焦點(diǎn) ,且 4422 ??? xyx + 54222 ???? yxyx = |PA|+|PB|。|MA|+|MB|=10+(|MB||MC|)≤ 10+|BC|=10+2 10 ? |MA|+|MB|的最 小 值是 102 10 ,最大值是10+2 10 . :由 f(x)= 222 )3()2( ??? xx 222 )1( xx ?? 表示點(diǎn) (x,x2)與點(diǎn) A(3,2)的距離及 B(0,1)距離差的最大值 。 (Ⅱ )已知點(diǎn) M(553,554),F( 5 ,0),且 P為 L 上動(dòng)點(diǎn) ,求 ||MP||FP||的最大值及此時(shí) P的坐標(biāo) . 6.(1993 年 第四 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 (高二 )試題 )已知 A(4,0),B(2,2)是橢圓252x+92y=1內(nèi)的點(diǎn) ,M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn) ,則 |MA|+|MB|的最 小 值是 ,最大值是 . 7.(1992 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試 題 )函數(shù) f(x)= 1363 24 ??? xxx ? 124 ??xx 的最大值是 . 8.(2020 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 福建 初賽試題 )己知 實(shí)數(shù) x,y 滿足 3x2+4y2=48,則 4422 ??? xyx + 54222 ???? yxyx 的最大值為 . [子題 詳解 ]: :設(shè) P到準(zhǔn)線的 距離 為 d,則 |PF|=d? |PA|+|PF|=|PA|+d≥ 3+21,當(dāng)且僅當(dāng) P在直線 y=2 上時(shí) ,等 號(hào)成立 .故選 (C). :設(shè) P到準(zhǔn)線的 距離 為 d,焦點(diǎn)為 F(1,0),則 |PF|=d? |PQ|+|PF|=|PA|+d≥ 2+1
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