55構(gòu)造三角形解題方法(參考版)
2024-11-07 05:33本頁面
【正文】 OD=OB+BD=2cos7?+2cos73? ?1+2cos72?=2cos7?+2cos73? ?原式 =21. 。由柯西不等式 :(xy3+yz3+ zx3)(x+y+z)≥ (x xyz +y xyz +z xyz )2=xyz(x+y+z)2? xy3+yz3+zx3≥ xyz(x+y+z). :構(gòu)造一個(gè)角 ∠ POQ=7?,如 圖 :在 OP邊上取 點(diǎn) A,使 OA=1,在 OQ邊上取 點(diǎn) B,使 AB=1,則 ∠ BAP=72?, 以 AB為腰作等腰 △ ABC,則 ∠ QBC=73?,又以 BC為腰作等腰△ BCD,則 ∠ ODC=∠ CBQ=73? ?∠ OCD=π 7?73?=73? ?OC=OD。由 3(sinα +cosα )22(sinβ +cosβ )2=1? 3sin2α =2sin2β ??2sin2 =?2sin3.作△ ABC,使 AB=3,AC=2,B=2α ,C=2β ,則 3=3cos2α +2cos2β =ABcosB+ACcosC=BC? BC=AB? A=C=2β ,由 A+B+C=π ? 2α +4β =π ? α +2β =2? ?cos2(α +β )=cos(2?+α )=sinα ,又由 3sin2α =2sin2β ? 3sin2α =2sin(2?α )? 3sin2α =2cosα ? sinα =31 ?cos2(α +β )=31. :令 a=y+z,b=z+x,c=x+y,則 a,b,c可構(gòu)成△ ABC的三邊 ,S△ ABC= ))()(( cpbpapp ??? = )( zyxxyz ?? =1。構(gòu)造 三角形 解 題方 法 具有廣泛的應(yīng)用空間 . [子題 系列 ]: 1.(1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽上海 初賽
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