55將軍飲馬原理(存儲版)
【正文】 |PQ|+|PF|=|PA|+d≥ 2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng) P在直線 y=1上時 ,等 號成立 .故選 (A). :聯(lián)結(jié) PM,并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點 F(1,0)? |PM|=|PN||MN|=|PF|1? |PA||PM|=(|PA| |PF|)+1≤ |AF|+1=5. :設(shè) 右焦點為 E,則 |PF||PE|=4? |PF|+|PA|=|PE|+|PA|+4≥ |AE|+4=5+4=9. :(Ⅰ )設(shè)圓 C的圓心為 C,F1( 5 ,0),F2( 5 ,0),則 ||CF1||CF2||=4? 軌跡 L:42xy2=1。由于此二點在拋物線兩側(cè) ,故過此二點的直線必與拋物線交于兩點 。那么這樣作出的 AP+PB是否真的最小呢？要證明它只需要在 l 上 任取一點 P′ ,證明 AP′ +P′ AAP+PB就行了 ,這點好證 明 :事實上因為 A′、 A關(guān)于 l對稱 .有 AP=A′ P、 AP′ =A′ P′ ,又由公理 :三角形的兩邊之和大于第三邊 ? AP′ +P′ B=A′ P′ +P′ BA′ B=A′ P+PB=AP+PB. [點評 ]:將軍飲馬問題雖然簡單 ,但確體現(xiàn)了對稱思想和 “ 利用對稱 ,化折為直 ” 的轉(zhuǎn)化方法 .將軍飲馬問題 是構(gòu)造高考命題的出發(fā)點 .將軍飲馬問題 可拓展到求 PAPB的最大值 ,解決此問題與 將軍飲馬問題 的區(qū)別 ,也是一種 “ 對稱 ” ,即分別利用 “ 三角形兩邊之差小于第三邊 ”、“ 三角形兩邊之和大于第三邊 ” .對 將軍 飲馬問題 的條件進行不同形式的包裝是高考命題者構(gòu)造子題的常用手法 . [子題 ](1):(2020 年 重慶 高考試題 )已知圓 C1:(x2)2+(y3)2=1,圓 C2:(x3)2+(y4)2=9,M、 N分別是圓 C C2上的動點 ,P為 x軸上的動點 ,則 |PM|+|PN|的最小值為 ( ) (A)5 2 4
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