55將軍飲馬原理-資料下載頁(yè)
2024-11-02 15:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】高考數(shù)學(xué)母題規(guī)劃,助你考入清華北大！程前來(lái)向海倫求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題:如圖,將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬,然后再到B地軍營(yíng)視察,顯然有許多走法.問(wèn)走什么樣的路線最短呢？+PB就最小;那么這樣作出的AP+PB是否真的最小呢？任取一點(diǎn)P′,證明AP′+P′A>AP+PB就行了,這點(diǎn)好證明:事實(shí)上因?yàn)锳′、A關(guān)于l對(duì)稱.有AP=A′P、AP′=A′P′,又。命題的出發(fā)點(diǎn).將軍飲馬問(wèn)題可拓展到求PA-PB的最大值,解決此問(wèn)題與將軍飲馬問(wèn)題的區(qū)別,也是一種“對(duì)稱”,即分別。利用“三角形兩邊之差小于第三邊”、“三角形兩邊之和大于第三邊”.對(duì)將軍飲馬問(wèn)題的條件進(jìn)行不同形式的包裝是高考。命題者構(gòu)造子題的常用手法.[子題]:已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M、N分
【正文】 ,當(dāng)且僅當(dāng) P在直線 y=1上時(shí) ,等 號(hào)成立 .故選 (A). :聯(lián)結(jié) PM,并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn) F(1,0)? |PM|=|PN||MN|=|PF|1? |PA||PM|=(|PA| |PF|)+1≤ |AF|+1=5. :設(shè) 右焦點(diǎn)為 E,則 |PF||PE|=4? |PF|+|PA|=|PE|+|PA|+4≥ |AE|+4=5+4=9. :(Ⅰ )設(shè)圓 C的圓心為 C,F1( 5 ,0),F2( 5 ,0),則 ||CF1||CF2||=4? 軌跡 L:42xy2=1。(Ⅱ )由 ||MP||FP||≤ |MF| =2,此時(shí)點(diǎn) P(556,552). :在 橢圓 中 ,a=5,b=3? c= C(4,0),則 C,A 恰是 橢圓 的左、右焦點(diǎn) ,由 |MA|+|MC|=10? |MA|+|MB|=10(|MC||MB|)≥ 10|BC|=102 10 。|MA|+|MB|=10+(|MB||MC|)≤ 10+|BC|=10+2 10 ? |MA|+|MB|的最 小 值是 102 10 ,最大值是10+2 10 . :由 f(x)= 222 )3()2( ??? xx 222 )1( xx ?? 表示點(diǎn) (x,x2)與點(diǎn) A(3,2)的距離及 B(0,1)距離差的最大值 。由于此二點(diǎn)在拋物線兩側(cè) ,故過(guò)此二點(diǎn)的直線必與拋物線交于兩點(diǎn) 。對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn) ,到此二點(diǎn)距離之差大于 |AB|= 10 . :令 P(x,y),A(2,0),B(1,2),則點(diǎn) P在橢圓 C:3x2+4y2=48上 ,A 是橢圓 C的右焦點(diǎn) ,且 4422 ??? xyx + 54222 ???? yxyx = |PA|+|PB|。設(shè)橢圓 C的左焦點(diǎn) F(2,0),則 |PA|+|PF|=8? |PA|+|PB|=8|PF|+|PB|=8+[|PB||PF|]≤ 8+|BF|=8+ 13 .
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