解析幾何常用公式結論(參考版)
2024-11-05 22:07本頁面
【正文】 當 2 2 2 2m i n { , } m a x { , }a b k a b??時 ,表示雙曲線 . 3 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 221 2 1 2( ) ( )A B x x y y? ? ? ? |AB|＝ 2(1 )||ka??＝ 2/(1 )||ka ???（前者適用于前消去 y, 剩下 x,后者適用于消去 x， 剩下 y） 或 2221(1 )( )A B k x x? ? ? 221 2 1 2| | 1 ta n | | 1 tx x y y c o??? ? ? ? ? ? （弦端點 A ),(),( 2211 yxByx ，由方程( , ) 0y kx bF x y???? ?? 消去 y 得到 02 ??? cbxax ， 0?? ,? 為直線 AB 的傾斜角， k 為直線的斜率） . 3 圓錐曲線的兩類對稱問題 （ 1）曲線 ( , ) 0F x y ? 關于點 00( , )Px y 成中心對稱的曲線是 00(2 , 2 ) 0F x x y y??. （ 2）曲線 ( , ) 0F x y ? 關于直線 0Ax By C? ? ? 成軸對稱的曲線是 2 2 2 22 ( ) 2 ( )( , ) 0A A x B y C B A x B y CF x yA B A B? ? ? ?? ? ???. 3 “四線”一方程 對于一般的二次曲線 22 0A x B x y C y D x E y F? ? ? ? ? ?，用 0xx代 2x ，用 0yy代 2y ，用 4 002xy xy? 代 xy ，用 02xx? 代 x ，用 02yy? 代 y 即得方程 0 0 0 000 02 2 2x y x y x x y yA x x B Cy y D E F? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均可由此方程得到 . 。 無公切線內含 ????? 210 rrd . 圓的切線方 程 (1)已知圓 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?． ①若已知切點 00( , )xy 在圓上，則切線只有一條，其方程是 0000 ( ) ( ) 022D x x E y yx x y y F??? ? ? ? ?. 當 00( , )xy 圓外時 , 0000 ( ) ( ) 022D x x E y yx x y y F??? ? ? ? ?表示 過兩個切點的切點弦方程． ②過圓外一點 00( , )Px y 的切線方程可設為 00()y y k x x? ? ? ，再利用相切條件求 k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y 軸的切線． ③斜率為 k 的切線方程可設為 y kx b??，再利用相切條件求 b，必有兩條切線． (2)已知圓 2 2 2x y r??． ①過圓上的 0 0 0( , )P x y 點的切線方程為 200x x y y r??。 條公切線相交 22121 ?????? rrdrr 。 0????? 相交rd . 其中22 BACBbAad???? . 1 兩圓位置關系的判定方法 設兩圓圓心分別為 O1， O2，半徑分別為 r1， r2， dOO ?21 條公切線外離 421 ???? rrd 。dr??點 P 在圓內 . 1 直線與圓的位置關系 直線 0??? CByAx 與圓 222 )()( rbyax ???? 的位置關系有三種 : 0????? 相離rd 。 經過定點 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 00( ) ( ) 0A x x B y y? ? ? ?,其中 ,AB是待定的系數． (2)共點直線系方程：經過兩直線 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?的交點的直線系方程為 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C?? ? ? ? ? ?(除 2l )，其中λ是待定的系數． (3)平行直線系方程：直線 y k
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1