布洛赫定理ppt課件(參考版)
2025-05-06 22:33本頁面
【正文】 Bloch給出了在晶格周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的單個(gè)電子所具有的波函數(shù)形式，它們滿足： 222 )()()( rurRrm ?????這說明，晶格周期場(chǎng)中的電子在各原胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)上出現(xiàn)的幾率均 相同，電子可以看做是在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng)的，這種運(yùn)動(dòng)稱 為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。 平面波亦滿足此式，其是一個(gè)特殊的 bloch波。 平面波因子－描述晶體的共有化運(yùn)動(dòng) ， 即電子可以在整個(gè)晶 體中自由運(yùn)動(dòng) 周期函數(shù)因子－描述電子在原胞中的運(yùn)動(dòng) ， 它取決于原胞中電子的勢(shì)場(chǎng) 。惰性元素晶體屬于此類。大多數(shù)金屬屬于此類情況。 能帶理論是單電子近似的周期場(chǎng)理論 —— 把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 單電子近似 —— 最早用于研究多電子原子 （ 哈特里－福克 自洽場(chǎng)方法 ） 能帶理論的出發(fā)點(diǎn) —— 固體中的電子不再束縛于個(gè)別的原子 ， 而是在整個(gè)固體內(nèi)運(yùn)動(dòng) ， 即成為共有化電子 理想晶體 —— 晶格具有周期性 ， 等效勢(shì)場(chǎng) V(r)具有周期性 采用以上三個(gè)近似 ， 固體能帶理論的核心問題就變成求解一個(gè)周期場(chǎng)中的單電子問題 。即把多電子問題簡(jiǎn)化為單電子問題。 ? 絕熱近似 ：把價(jià)電子和離子實(shí)分開，即把多粒子體系簡(jiǎn)化為多電子體系。 固體能帶的形成 ? 原子能級(jí)和量子化軌道 ? 共有化電子 ? 能帶 能帶理論的基本假設(shè) ? 晶體由大量電子和原子核組成的多體系統(tǒng)，但晶體的許多電子過程僅與外層電子有關(guān)。 39。, 222111 nznynxzyxzyx AAAAAAAAA ?—— 3n個(gè)線性齊次方程 —— 系數(shù)行列式為零條件，得到 3n個(gè) )3,3,2,1( njj ???長波極限 0?q 3個(gè) qj ??—— 趨于一致 nAAAA????? ,321—— 三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的格波描述不同原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) —— 3支聲學(xué)波 1 , 2 , 3 。,。239。當(dāng) ka《 1（即波長比點(diǎn)陣常數(shù)大得多的光學(xué)支與聲學(xué)支） 1vu ????????21MvuM????????? 三維晶格的振動(dòng) 三維復(fù)式格子 各原子偏離格點(diǎn)的位移 晶體的原胞數(shù)目 321 NNNN ?原子的質(zhì)量 nmmmm ?, 321第 l個(gè)原胞的位置 332211)( alalallR???? ???原胞中各原子的位置 ????????????????????????????????nlRlRlRlR ????? ,3,2,1????????????????????????????????nllll ???? ????? ,3,2,1—— 一個(gè)原胞中有 n個(gè)原子 第 k個(gè)原子運(yùn)動(dòng)方程 ??? ???????????????????klklm k ?? ??? 23,2,1??—— 原子在三個(gè)方向上的位移分量 —— 一個(gè)原胞中有 3n個(gè)類似的方程 方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程的解 ][ qklRtik eAkl ???? ????????????????? ??將方程解代回 3n個(gè)運(yùn)動(dòng)方程 ?????? 39。 0c o s122 2221421 ????? ）（）（ kacMMcMM ??]c o s2[ 21222121212 kaMMMMMMMMc ??????Optical Branch and Acoustical Branch 當(dāng) k=177。 21 MM ，(),i t s k a i t s k assu u e v v e??????（ ）我們將代入運(yùn)動(dòng)方程得： 這是以 u， v為未知數(shù)的方程組，要有非零解須系數(shù)行列式為零。光子晶體 (又稱光子禁帶材料 )的出現(xiàn)，使人們操縱和控制光子的夢(mèng)想成為可能。所具能量處在光子帶隙內(nèi)的光子，不能進(jìn)入該晶體。與半導(dǎo)體晶格對(duì)電子波函數(shù)的調(diào)制相類似，光子帶隙材料能夠調(diào)制具有相應(yīng)波長的電磁波 當(dāng)電磁波在光子帶隙材料中傳播時(shí)，由于存在布拉格散射而受到調(diào)制，電磁波能量形成能帶結(jié)構(gòu)。 電子的運(yùn)動(dòng) 光子的運(yùn)動(dòng)？ 光子晶體 :在高折射率材料的某些位置周期性出現(xiàn)低折射率的材料 . 這種光的折射率指數(shù)的周期性變化產(chǎn)生了光帶隙結(jié)構(gòu)，控制著光在晶體中的運(yùn)動(dòng)。而一門成熟科學(xué)的發(fā)展歷程是可以通過范式轉(zhuǎn)換來描述的。 Assessment 1. Homework Problem Sets（ 20％） 2. Oral Presentation ( in groups) （ 20％） 3. Final Exam（ 60％） OUTLINE ? 1 Introduction ? 2 Energy Bands (, 5) ? 3 Semiconductor crystals () ? 4 Magism Diamagism, Paramagism, Ferromagism, Antiferromagism ? 5 Dielectrics and Ferroelectrics ? 6* Optical Processes Introduction ? 凝聚態(tài)物理 (Condensed Matter Physics) ? 從微觀角度出發(fā) ,研究相互作用多粒子系統(tǒng)組成的凝聚態(tài)物質(zhì) (固體和液體 )的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)過程 , 及其與宏觀物理性質(zhì)之間關(guān)系的一門科學(xué) . ? 凝聚態(tài)物理的重要性 ? (1)它為力學(xué) ,流體力學(xué) ,電子學(xué) ,光學(xué) ,冶金學(xué)及固態(tài)化學(xué)等經(jīng)典科學(xué)提供了量子力學(xué)基礎(chǔ) . ? (2)它為高技術(shù)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn) .
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