布洛赫定理ppt課件-閱讀頁
2025-05-18 22:33本頁面
【正文】 微分結(jié)果一樣 2 ar???? 222222,zyx ??????)()](2[)(? 22?? arfrVmrfHT r????? ?????)( ?arHf ?? ?? ?? HTHT ?)( rfHT ???平移算符的 本征值 1 2 3,? ? ????????????)()()()()()(332211aNrraNrraNrr???????????????321 , NNN三個方向 上的原胞數(shù)目 321 , aaa???321 NNNN ???引入周期性邊界條件 總的原胞數(shù) —— T和 H存在對易關(guān)系 ， 選取 H的本征函數(shù) ， 使它同時 成為各平移算符的本征函數(shù) ???????????332211 , ????TTTEH對于 )()(11 aNrr ??? ?? ??)()()( 11 11 rrTr NN ??? ???? ??)()( 22 aNrr ??? ?? ??)()()( 22 22 rrTr NN ??? ???? ??)()( 33 aNrr ??? ?? ??)()()( 33 33 rrTr NN ??? ???? ??3323liNe ?? ?321 , lll對于 對于 2222liNe ?? ?1121liNe ?? ?—— 整數(shù) —— 引入矢量 333222111 bNlbNlbNlk ???? ??? —— 倒格子基矢 1 2 3,b b b滿足 ijji ba ??2????平移算符的本征值 321 321 , akiakiaki eee ?????? ??? ??? ???將 作用于電子波函數(shù) )()()()(332211 321 aTaTaTRT mmmm???? ?)()()( mm RrrRT ???? ?? ??1 1 2 2 3 3() ()i k m a m a m aer ?? ? ??)()()()( 332211 321 raTaTaT mmm ???? ??)()( 321 321 rRr mmm ??? ????? ??)()( ruer krki ?? ?? ???)]([)( mkrkiRkim RrueeRr m ???? ???? ??? ???)()( reRr mRkim ??? ?? ?? ???)()( )( 332211 reRr amamamkim ??? ???? ?? ?????—— Bloch Theorem 電子的波函數(shù) 滿足布洛赫定理 )]([ ruee krkiRki m ????? ??? )( re mRki ??? ???()kur—— 晶格周期性函數(shù) —— 布洛赫函數(shù) ? 平移算符本征值的物理意義 /波矢 k的取值及其物理意義 1） —— 原胞之間電子波 函數(shù)位相的變化 321 321 , akiakiaki eee ?????? ??? ??? ???2）平移算符本征值量子數(shù) k?—— 簡約波矢，不同的簡約波矢，原胞之間的位相差不同 3） 簡約波矢改變一個倒格子矢量 332211 bnbnbnG n???? ???平移算符的本征值 mnm R)Gk(iRki ee ????? ??? ?mmnmm RkiRGiRkiRki eeee???????? ???? ??111( ) ( ) ( )i k aT r r a e r? ? ??? ? ?為了使簡約波矢 的取值和平移算符的本征值一一對應 ，將簡約波矢的取值限制第一布里淵區(qū) k?????3321)2()( ?bbb ???22jjj bkb ???333222111 bNlbNlbNlk ???? ???22jjj NlN ???jjjjlkbN?簡約波矢 簡約波矢的取值 第一布里淵區(qū)體積 ? 每個波矢Ｋ表示電子的量子態(tài)，如果將波矢的末端看作量子態(tài)的代表點，則量子態(tài)代表點在倒格子空間均勻分布． 簡約波矢 333222111 bNlbNlbNlk ???? ???—— 在 空間中第一布里淵區(qū)均勻分布的點 k?cVbNbNbN3332211)2()11(1 ???? ???3)2( ?cVNN ???? 33)2()2(??每個代表點的體積 狀態(tài)密度 簡約布里淵區(qū)的波矢數(shù)目 單個電子在周期性勢場中的運動問題處理 ? 第一步簡化 —— 絕熱近似：離子實質(zhì)量比電子大 ， 離子運動速度慢 ， 討論電子問題 ， 認為離子是固定在瞬時位置上 ? 第二步簡化 —— 利用哈特里一?？俗灾螆龇椒?， 多電子問題簡化為單電子問題 ， 每個電子是在固定的離子勢場以及其它電子的平均場中運動 ? 第三步簡化 —— 所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場 單個電子在周期性勢場中的運動問題處理 1） 能量本征值的計算 —— 選取某個具有布洛赫函數(shù)形式的完全集合 ， 晶體電子態(tài)的波函數(shù)按此函數(shù)集合展開 2） 電子波函數(shù)的計算 —— 根據(jù)每個本征值確定電子波函數(shù)展開式中的系數(shù) ， 得到具體的波函數(shù) —— 將電子的波函數(shù)代入薛定諤方程 ， 確定展開式的系數(shù)所滿足的久期方程 ， 求解久期方程得到能量本征值
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1