線性代數(shù)總復(fù)習(xí)jppt課件(參考版)
2025-05-06 03:32本頁(yè)面
【正文】 解系，如果基礎(chǔ)解系中含有 A可對(duì)角化時(shí)，將所有基礎(chǔ)解系中的特征向量構(gòu)成矩陣應(yīng)與 P中列向量的排列次序相對(duì)應(yīng)． 次序三、相似矩陣與對(duì)角化1.它們的重?cái)?shù)依次為 2.個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量．再把它們正交正交化、單位化 ?解系，得 個(gè)兩兩正交的單位特征向量． 故總共可得 n個(gè)兩兩正交的單位特征向量 ? 實(shí)對(duì)稱陣對(duì)角化的方法把這 n個(gè)兩兩正交的單位特征向量構(gòu)成正交陣 3.次序應(yīng)與 P中列向量的排列次序相對(duì)應(yīng)． 第六章 二次型重點(diǎn)掌握如何用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。如果方程組有無(wú)窮多個(gè)解，需寫(xiě)出通解形式。當(dāng) m = n 時(shí)， n元非齊次線性方程組有惟一解的充分必要條件是系數(shù)矩陣 A的行列式推論推論( ) nAR =( ) nAR 齊次線性方程組 一定有解：(1)(2)并且通解中有 nr個(gè)自由未知量 . 只有零解有非零解齊次線性方程組 的具體解法： (1)對(duì)系數(shù)矩陣 施行初等行變換化為行階梯形矩陣，比較 與 n之間的大小關(guān)系，從而判斷方程組解的情況：唯一解（零解），無(wú)窮解（非零解）。 (2)在判斷有解的情況下，繼續(xù)對(duì)行階梯形矩陣施行初等行變換，將其化為行最簡(jiǎn)形，并寫(xiě)出最簡(jiǎn)形對(duì)應(yīng)的線性方程組進(jìn)行求解。這三種初等變換的過(guò)程都是可逆的，且其逆變換是同一類型的初等變換 . .列標(biāo)五、矩陣的初等變換與初等矩陣定理定理 設(shè) A是一個(gè) 非零矩陣，那么 A一定可以通過(guò)有限次初等行變換化為行階梯形及行最簡(jiǎn)形，再進(jìn)行初等列變換化為如下標(biāo)準(zhǔn)形：其中 r 就是行階梯形矩陣中非零行的行數(shù) .注意： 初等變換不改變矩陣的可逆性。行列行列式按行（列）展開(kāi)法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具 .第二章 矩陣及其運(yùn)算一、矩陣的概念 由 個(gè)數(shù)稱為 m行 n列 矩陣 ,簡(jiǎn)稱 矩陣 .定義定義 排成的 m行 n列的數(shù)表其中 個(gè)數(shù)稱為矩陣 A的元素，數(shù) 稱為矩陣A的第 i 行第 j 列的元素 . 1. 矩陣的基本概念 加法 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘 方陣的冪 轉(zhuǎn)置矩陣 對(duì)稱及反對(duì)陳矩陣 方陣的行列式1. 矩陣的基本運(yùn)算： 二
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