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點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ppt課件(參考版)

2025-05-04 12:17本頁(yè)面
  

【正文】 (~xxexfXx??? 0??為常數(shù) 則 是 ? 的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量 . X證 由例 8 知 是 ? 的無(wú)偏、有效估計(jì)量 . X??? )(lim XDn 0lim2??? nn?所以 是 ? 的一致估計(jì)量 , 證畢 . X。(xxexfx???0?? 為常數(shù) 例 6 設(shè) 密度函數(shù)為 ),(21 nXXX ?為 X 的一個(gè)樣本 , 221 }),m in {( ??nXXXnD ?nXD2)( ??解 , 例 7 設(shè)總體 期望為 E( X )= ? , 方差 D( X )=? 2 ),( 21 nXXX ? 為總體 X 的一個(gè)樣本 設(shè))1( 常數(shù) .11???niic .,2,11 ninc i ???證明 inii Xc???11??是 ? 的無(wú)偏估計(jì)量 (2) 證明 X??? 比 inii Xc???11??更有效 證 : (1) ??? ??? ????niiinii cXEcE111 )()?((2) ??????niiinii cXDcD122121 )()?( ??ncnii112 ??? )?(1)?(12 ??? DnD ??????????????niinjijinii ccc1212212 )(結(jié)論 算術(shù)均值比加權(quán)均值更有效 . 而 ?????????????????njijiniinii cccc1122121例如 X ~ N( ? ,? 2 ) , ( X 1 ,X 2 ) 是一樣本 . 2132122112121?4341?3132?XXXXXX?????????都是 ? 的 無(wú)偏估計(jì)量 由例 7(2) 知 3??最有效 . 羅 — 克拉美 ( Rao – Cramer) 不等式 若 ?? 是參數(shù) ? 的無(wú)偏估計(jì)量 ,
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