《點估計的評價標準》ppt課件(文件)
【正文】 1?????????? ??nii XXnE故 證畢 . 例 3 設(shè) ),(21 mXXX ?是總體 X 的一個樣本 , X ~ B ( n , p ) n 1 , 求 p 2 的無偏估計量 . 解 由于樣本矩是總體矩的無偏估計量以及數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì) , 只要將未知參數(shù)表示成總體矩的線性函數(shù) , 然后用樣本矩作為總體矩的估計量 , 這樣得到的未知參數(shù)的估計量即為無偏估計量 . npXEX ?? )(令 )1()()(1 2212 pnpnpXEXmmii ???????????? ??? ???XXmnnpmii1222 11因此 , p 2 的無偏估計量為 )1()1(11?????nnXXmmiii故 XXmpnnmii ??? ?? 1222 1)(例 4 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 ?????????00,01)。(~xxexfXx??? 0??為常數(shù) 則 是 ? 的無偏、有效、一致估計量 . X證 由例 8 知 是 ? 的無偏、有效估計量 . X??? )(lim XDn 0lim2??? nn?所以 是 ? 的一致估計量 , 證畢 . X。(xxexfx???0?? 為常數(shù) 例 6 設(shè) 密度函數(shù)為 ),(21 nXXX ?為 X 的一個樣本 , 221 }),m in {( ??nXXXnD ?nXD2)( ??解 ， 例 7 設(shè)總體 期望為 E( X )= ? , 方差 D( X )=? 2 ),( 21 nXXX ? 為總體 X 的一個樣本 設(shè))1( 常數(shù) .11???niic .,2,11 ninc i ???證明 inii Xc???11??是 ? 的無偏估計量 (2) 證明 X??? 比 inii Xc???
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