點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ppt課件(更新版)
【正文】 ??設(shè) 是 ? 的無偏估計(jì) 量 , 且 , 則 0)?(lim ??? ?Dn 是 ? 的一致估計(jì)量 . ??由大數(shù)定律證明 用切貝雪夫不 等式證明 矩法得到的估計(jì)量一般為一致估計(jì)量 在一定條件下 , 極大似然估計(jì)具有一致性 例 9 ?????????00,01)。 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于同一個(gè)未知參數(shù) , 不同的方法得到的估計(jì)量可能不同 ,于是提出問題 應(yīng)該選用哪一種估計(jì)量 ? 用什么標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞 ? 常用 標(biāo)準(zhǔn) (1) 無偏性 (3) 一致性 (2) 有效性 ?? ?)?(E 定義 設(shè) ),( 21 nXXX ? 是總體 X 的樣本 是 總體 參數(shù) ? 的估計(jì)量 ),(?21 nXXX ?? ?? ?則稱 ?? 是 ? 的無偏估計(jì)量 . 存在 , )?(?E Θ?? 都有 且對(duì)于任意 無偏性 ),( 21 nXXX ? 是總體 X 的樣本 , 證明 : 不論 X 服從什么分布 , ???nikik XnA11是 k? 的無偏估計(jì)量 . 證 ??????nikinikik XEnXnEAE11)(1)1()(例 1 設(shè)總體 X 的 k 階矩 )( kk XE??存在 因而 niXEkki ,2,1)( ??? ?由于 kknn ?? ????1特別地 , 樣本二階原點(diǎn)矩 ???niiXnA1221 是總體二階 的無偏估計(jì)量 )( 22 XE??原點(diǎn)矩 是總體期望 E( X ) 的無偏估計(jì)量 X樣本均值 例 2 設(shè)總體 X 的期望 E( X )與方差 D( X )存在 , ),( 21 nXXX ? 是 X 的一個(gè)樣本 , n 1 (1) 不是 D( X ) 的無偏估計(jì)量 。(~xxexfXx??? 0??為常數(shù) 則 是 ? 的無偏、有效、一致估計(jì)量 . X證 由例 8 知 是 ? 的無偏、有效估計(jì)量 . X??? )(lim XDn 0lim2??? nn?所以 是 ? 的一致估計(jì)量 , 證畢 . X
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