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2025-06-18 12:17本頁面
【正文】 000)(zenzzf nzZ??即 nZEnEZ ?? ??????? )(~????????? ?0100zeznz???)( nZE故 nZ 是 ? 的無偏估計量 . )()()(1 21 zXPzXPzXP n ????? ???????nii zXP1))(1(1),(1)( 21 zXzXzXPzF nZ ????? ?例 5 設(shè)總體 X ~ N (? ,? 2), ),( 21 nXXX ? 為 X 的一個樣本 求常數(shù) k , 使 ???nii XXk1|| 為 ? 的無偏估計量 ?????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||解 注意到 XX i ? 是 X1, X2,…, Xn 的線性函數(shù) , ? ?nii XXnXXnXX ???????? ?? )1(1 210)( ?? XXE i 21)( ?nnXXDi????????? ?? 21,0~ ?nnNXXidzennzXXE nnzi2212121|||)(|?????????? ???dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ?? ?????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn 122 ???令?)1(2 ??nnk?),(? 2111 nXXX ??? ?都是總體參數(shù) ? 的無偏估計量 , 且 )?()?( 21 ?? DD ?則稱 1?? 2??比 更有效 . 定義 設(shè) 有效性 ),(? 2122 nXXX ??? ?所以 , X 比 },m in { 21 nXXXn ? 更有效 . 是 ? 的無偏估計量 ,問哪個估計量更有效？ X 與 },m in { 21 nXXXn ?由前面例 4 可知 , 都
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