【正文】 – 回歸方法通常有端點法、平均選點法和最小二乘法。 ? 6． 建立公式的步驟和一元線性回歸 – （ 1） 建立公式的步驟是： ?① 列表畫曲線 ?② 分析曲線 ， 確定曲線的基本形式 ， ?③ 由測量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的系數(shù) ?④ 求擬合殘差和擬合曲線的標準偏差 ， 并進行驗證 。 – 對測量數(shù)據(jù)進行處理時 ， 應首先檢查和修正系統(tǒng)誤差 ， 判別并剔除粗大誤差 。 對測量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗法或拉布斯檢驗法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應剔除不用 。 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法：（ 1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施；（ 2）修正方法；（ 3）采用專門的測量方法，如①替代法、②交換法、③對稱測量法、④半周期法。多次測量不能減少系統(tǒng)誤差。 正態(tài)分布或 n20時 ， k=2～ 3；n20時 ， 查 t分布表得 k；均勻分布時 k＝ 。 但應采用數(shù)理統(tǒng)計的方法 ， 減少隨機誤差 。 試用端點法 、 平均選點法和 最小二乘法擬合線性方程 ， 并計算各種擬合方程的 擬合精度 。 39。 ? ? 此方法是將測量數(shù)據(jù)中兩個端點 ， 起點和終點 （ 即最大量程點 ） 的測量值 （ x1,y1） 和 （ xn,yn） ， 代入 y=a+bx ， 則 a,b分別為 11 bxya ?? 11nnyybxx???0204060800 5 10 15xy? 2. 平均選點法 ? 此方法是將全部 n個測量值 (xi,yi i=1,2,… ,n)分成數(shù)目大致相同的兩組 ， 前半部 k個測量點為一組 ， 其余的 nk個測量點為另一組 ， 兩組測量點都有自己的 “ 點系中心 ” ， 其坐標分別為 ? 通過兩個 “ 點系中心 ” 的直線即是擬合直線y=a+bx，其中 a， b分別為： kxxkii??? 11 kyykii??? 11knxxnkii????? 12 knyynkii????? 121212xxyyb??? 2211 xbyxbya ????? 3. 最小二乘法 ? 最小二乘法的基本原理是在 殘差平方和為最小 的條件下求出最佳直線 。 39。 ① 用測量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計算出函數(shù)值 y′ ② 計算擬合殘差 ③ 計算擬合曲線的標準偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個數(shù) ， n為測量數(shù)據(jù)列長度 。 即： （ 3） 由測量數(shù)據(jù) 確定擬合方程 （ 公式 ） 中的常量 。 – ② 某種類型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 ? （ 2） 分析描繪的曲線 ， 確定公式 y=f(x)的基本形式 。 類型 有些一元非線性回歸可采用變量代換 ， 將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來解 。 一般是先按成對數(shù)據(jù) （ x， y） 描點 ，再連成光滑曲線 ， 并盡量使曲線于所有點接近 ，不強求通過各點 ， 要使位于曲線兩邊的點數(shù)盡量相等 ? 3. 經(jīng)驗公式法 經(jīng)驗公式法就是通過對實驗數(shù)據(jù)的計算 ， 采用數(shù)理統(tǒng)計的方法 ， 確定它們之間的數(shù)量關(guān)系 ， 即 用數(shù)學表達式表示各變量之間關(guān)系 。 例： x 0 2 4 6 8 10 12 y 2 .圖示法 圖示法的最大優(yōu)點是形象 、 直觀 ， 從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律 ， 如遞增或遞減 、 最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等 。 例如： ? （ ） 2≈ (115)2≈ 104 ??? ??????２ . 1. 列表法 – 根據(jù)測試的目的和內(nèi)容 ， 設計出合理的表格 。 例如上面例子中的 517和， 結(jié)果為 。 ? （ 3） 乘除法運算 ? 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準 ， 其余參與運算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等 。 ? （ 1） 加法運算 以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準 （ 各項無小數(shù)點則以有效位數(shù)最少者為準 ） ， 其余各數(shù)可多取一位 。 。 ? 測量結(jié)果 （ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應由該測量的不確定度來確定 ， 即 測量結(jié)果的最末一位應與不確定度的位數(shù)對齊 。開頭的零不是有效數(shù)字 。 ? 2. 有效數(shù)字 ? 若截取得到的近似數(shù)其 截取或舍入誤差的絕對值不超過近似數(shù)末位的半個單位 ， 則該近似數(shù)從左邊第一個非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字 ， 稱之為有效數(shù)字 。 上例中 ， 正確結(jié)果為 ， 錯誤做法是： → → → 。 ? 例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位 。 ? （ 2） 大于 5進 1—— 在末位增 1。為了使測量結(jié)果的表示準確唯一 ， 計算簡便 ， 在數(shù)據(jù)處理時 ， 需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進行修約處理 。但是，更嚴格和更準確地計算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定。 ? 不等精度測量處理方法： 權(quán)值與標準偏差的平方成反比 。i?２ . 測量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） 等精度測量與不等精度測量 ? 等精度測量 ：即在相同地點、相同的測量方法和相同測量設備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在短時間內(nèi)進行的重復測量。 要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達式 。 如有系統(tǒng)誤差 ， 應查明原因 ， 修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量； ? ⑦ 計算算術(shù)平均值的標準偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結(jié)果的表達式 ， 即 （ 單位 ） 。 xxx。?x【 例 】 對某電爐的溫度進行多次重復測量，所得結(jié)果列于表中，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。 641 ????? ???641 。s′ = 所有的殘差 . 各測量值的殘差 V′ 填入新表中 ， 殘差均小于 3 s′ 故 8個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù) 。 s=3 = 故可判斷 是粗大誤差 ， 應予剔除 。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時 ， 應逐個剔除 。 當偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠 。 2. 粗大誤差的判別準則 統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。 ? 1. 粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法 – 粗大誤差的產(chǎn)生原因 ?① 測量人員的主觀原因 ：操作失誤或錯誤記錄； ?② 客觀外界條件的原因 ：測量條件意外改變 、 受較大的電磁干擾 ， 或測量儀器偶然失效等 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測量值－真值） 實際值＝測量值＋修正值 （ 3