板誤差理論ppt課件-閱讀頁
2025-05-16 00:02本頁面
【正文】 ≤ 四位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 103 二位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 103 三位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 中間的 0和末尾的 0都是有效數(shù)字 ， 不能隨意添加 。 測(cè)量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大 （ 或比較小 ） ， 而有效數(shù)字又比較少的測(cè)量數(shù)據(jù) ， 應(yīng)采用 科學(xué)計(jì)數(shù)法 ， 即a 10n， a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定 。 ? 例如 ， 某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為 ， 且該量的測(cè)量不確定度 u＝ ， 測(cè)量結(jié)果表示為177。 ? 保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng) 。 例如： ? （ 2） 減法運(yùn)算 ：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí) ， 原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí) ， 有可能造成很大的相對(duì)誤差 ， 因此 ， 第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法 ， 第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字 。 例如： → ? 也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字 。 ? （ 4） 乘方 、 開方運(yùn)算： ? 運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字 。列表法簡(jiǎn)單 、 方便 ， 數(shù)據(jù)易于參考比較 ， 它對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)不如圖解法明了和直觀 ，但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ) 。 0204060800 5 10 15xy?作圖時(shí)采用直角坐標(biāo)或極座標(biāo) 。 有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱為數(shù)學(xué)模型 。 一元線性回歸 一元非線性回歸 多元線性回歸 多元非線性回歸 變量個(gè)數(shù) 1 1 1 1 方次 1 1 1 1 y=a+bx ２ . 建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟 已知 測(cè)量數(shù)據(jù)列 (xi,yi i=1,2,… ,n),建立公式的步驟如下： ? （ 1)將輸入自變量 xi,作為橫坐標(biāo) ， 輸出量 yi即測(cè)量值作為縱坐標(biāo) ， 描繪在坐標(biāo)紙上 ， 并 把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成測(cè)量曲線 。 – ① 直線 ， 可用一元線性回歸方法確定直線方程 。 – ③ 如果測(cè)量曲線很難判斷屬于何種類型 ， 這可以按曲線多項(xiàng)式回歸處理 。 0mjjjy k x?? ?? ( 4 ) 檢驗(yàn)所確定的方程的準(zhǔn)確性 。 ? 如果標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，說明所確定的公式基本形式有錯(cuò)誤，應(yīng)建立另外形式公式重做。iii yy ???mni??? 2??２ . 一元線性回歸 ? 用一個(gè)直線方程 y=a+bx來表達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)(xi,yi i=1,2,… ,n)之間的相互關(guān)系，即求出 a和 b，此過程就是一元線性回歸。 ? 測(cè)量數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)數(shù)據(jù) yi與擬合直線上 y=a+bx對(duì)應(yīng)的理想值 yi‘之殘差 (i=1,2,… n 為測(cè)量點(diǎn)數(shù) ） 即 求 a和 b的偏導(dǎo)數(shù) ， 并令它們?yōu)榱?， 即可解得 a和 b的值 。iii yy ???m i n)]([1 122 ????? ?? ?niniiii bxayv? ?? ? ??? ?? ? ????? niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa1 1221 1 121)( ? ??? ?? ????? niniiininiiiniiixnxyxnyxb1 1221 11)(? 【 例 】 對(duì)量程為 10Mpa的壓力傳感器 ， 用活塞式壓力計(jì)進(jìn)行測(cè)試 ， 輸出由數(shù)字電壓表讀數(shù) ， 所得各測(cè)量點(diǎn)的輸出值列于下表中 。 壓力（ MPa） 2 4 6 8 10 輸出（ mV） mni??? 2?? 壓力MPa 輸出mV 端點(diǎn)法 平均選點(diǎn)法 最小二乘法 理想直線 殘差 理想直線 殘差 理想直線 殘差 2 43 － － － 4 93 － 6 35 8 28 10 72 － － － 擬合直線方程 擬合誤差 xy 0 0 3 ?? xy ?? xy 0 0 7 ??最小二乘法精確度最高，平均選點(diǎn)次之，端點(diǎn)法較差 ２章 總 結(jié) ? 1． 隨機(jī)誤差 ? 隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ， 無法避免和控制 ， 不能消除隨機(jī)誤差 。 ? ① 算術(shù)平均值 ? ② 殘差 ? ③ 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? （ 貝塞爾公式 ） ? ④ 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ? ⑤ 根據(jù)概率分布和置信概率確定置信因子 ， 得到測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間 。 ? ⑥ 測(cè)量結(jié)果為： ????????? ni ini ixxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ?xxii ?????? ni ixnx 113)( xksx ?? 2． 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是固定不變的或按確定規(guī)律變化，主要由測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境和測(cè)量人員等因素引起。 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法有：校準(zhǔn)的方法、殘差觀察法、馬利科夫判據(jù)和阿貝－赫梅特判據(jù)。 ? 3． 粗大誤差 – 粗大誤差是由于測(cè)量人員的偶然出錯(cuò)和外界條件的改變 、 干擾和偶然失效等造成 ， 應(yīng)采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 ? 4． 測(cè)量結(jié)果的處理 – 應(yīng)區(qū)別對(duì)待等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量 ， 不等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果用加權(quán)平均值表示 ， 標(biāo)準(zhǔn)偏差越小 ， 權(quán)值越大 。 ? 5． 有效數(shù)字處理和測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法 – （ 1） 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： “ 四舍五入 ， 等于五取偶數(shù) ” ； – （ 2） 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度密切相關(guān) ， 測(cè)量結(jié)果 （ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來確定； – (3)把測(cè)量數(shù)據(jù)處理成一定的函數(shù)關(guān)系，通常采用方法有列表法、圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式。 – (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個(gè)直線方程 來表示測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出方程中的兩個(gè)系數(shù) a和 b。 bxay ??
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