【正文】 ，衍射圖形中心強度最大， a?? ?a? a??以下各暗環(huán)半徑分別對應(yīng)為 ， 根據(jù)上式可以計算出電子束電流的分布范圍，將此式對 第一個暗環(huán)半徑內(nèi)的電子電流占總電流的 80%。衍射強度分布如下圖所示。 電子束可以看作為平面波 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 圓孔夫瑯和費衍射 電子束可以看作為平面波 ikze??220000 22001 x +y( , , )0 x +yax y oa?? ???? ???00c o s( )ik seA d x d ys??? ???在光闌處， z=0，有 式中 a為光闌孔徑，在孔的右邊，任一點電子波函數(shù)是位于光闌平面處無數(shù) 小面積元激勵的次級球面波的疊加，所以在衍射屏某點的波函數(shù)為 式中 為次級波傳播的方向與 z軸的夾角。 圓孔光闌的夫瑯和費衍射 當(dāng)平行電子束通過一個圓孔光闌時，在光闌后面的屏幕上，出現(xiàn)明暗交替的圓環(huán)條紋，這就是圓孔光闌的夫瑯和費衍射現(xiàn)象。 根據(jù)惠更斯假說，波陣面上的每一個點均可看成產(chǎn)生球面子波的次級波源，以后任何時刻的波陣面都是由這些子波所形成的包絡(luò)。 舉例：當(dāng) 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 圓孔夫瑯和費衍射 當(dāng)平行電子束通過一個圓孔光闌時，在光闌后面的屏幕上，出現(xiàn)明暗交替 的圓環(huán)條紋，這就是圓孔光闌的夫瑯和費衍射現(xiàn)象。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 帶電粒子的波動性 帶電粒子的波長為： 0hm? ?? 低速運動粒子 2201hvmc? ???相對論速度運動粒子 考慮到帶電粒子的能量和速度完全由加速電位決定，上式可寫為： 02*he m U? ? ?低速運動粒子 0 20*/ 2 * ( 1 )2eUh e m Umc??? ? ?相對論速度運動粒子 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 帶電粒子的波動性 對于電子，代入各個常數(shù)，可得 6r1 . 2 2 5 / n m U ( 1 0 . 9 8 3 * 1 0 * )rUU? ?? ? ?5* 10U ? 0 .0 0 3 7 nm? ?伏特時，波長 由此可見，電子波長比可見光短幾個數(shù)量級，具有更高的分辨率。 Ω=2πγ為角頻率。 自由電子和離子運動，可以視為德布羅意波，其動量、能量和波動參量的關(guān)系為： Eh ????hpk???式中 h 為普朗克常量， 。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 帶電粒子的波動性 研究帶電粒子的波動性，基礎(chǔ)自然是量子力學(xué)。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 帶電粒子的波動性 ? 目前，高分辨電子光學(xué)系統(tǒng)分辨率已經(jīng)達到原子尺度，但是由于電子透鏡的球 差不能克服，使用的光闌孔徑非常小，所以衍射效應(yīng)是影響系統(tǒng)分辨率的首要因素 之一。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 折射率與軌跡方程 ? 軌跡方程 利用折射率，從最小作用原理可以直接得到粒子軌跡方程 0),( ?? ? dsqqn ii?0???????ii qnqndsd?i從最小作用原理或費馬原理得到 等價的歐拉方程為： 1， 2， 3 電子光學(xué)第二章 (Kang) 折射率與軌跡方程 ? 軌跡方程 其中 iq?dzyxds 221 ?????? ???????? 10 10221zz zz dzdzyxndsn ???0??????? xxdzd ??0??????? yydzd ??表示對弧長求導(dǎo)函數(shù)，如果將 z坐標(biāo)作為自變量，將 代入方程中可得到 對應(yīng)的歐拉方程為 電子光學(xué)第二章 (Kang) 折射率與軌跡方程 ? 軌跡方程 折射率為 220 1)2( yxsAU ??????? ???dsdzAdsdyAdsdxAsAzyx ???? 0221 yxdzds ????? 其中， 電子光學(xué)第二章 (Kang) 折射率與軌跡方程 ? 軌跡方程 22( 2 ( 1 ) ( )x y zdx dy dz dsU x y A A Ads ds ds dz? ? ???? ? ? ? ? ?)()1(2 22 zyx AyAxAyxU ?????????? ??]1 2[ 22 xAxyx Udzdxdzd ??? ??????????)()1(2 22 xAxAyxAxxUyxUx zyx ???????????????????? ???展開后折射率 帶入歐拉方程得到軌跡方程為： 電子光學(xué)第二章 (Kang) 折射率與軌跡方程 ? 軌跡方程 )()1(2 22 xAxAyxAxxUyxU zyx ????????????????? ??222=[1 xdU xAdz x y? ?? ?????)()1(2 22 yAyAyyAxyUyxU zyx ????????????????? ??222=[1 ydU yAdz x y? ?? ?????另一個分量方程為： 電子光學(xué) 第二章 (Kang) 提綱 ? 引言 ? 牛頓運動方程 ? 拉格朗日方程 ? 最小作用原理 ? 折射率與軌跡方程 ? 電子運動的波動性質(zhì) 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 帶電粒子的波動性 ? 圓孔夫瑯和費衍射 電子光學(xué)第二章 (Kang) 電子運動的波動性質(zhì) ? 帶電粒子的波動性 ? 前面討論的電子光學(xué)原理，基于帶電粒子的粒子性，采用的質(zhì)點動力學(xué)方法描述帶電粒子在電磁場中的運動規(guī)律。 該式與電子光學(xué)中最小作用原理一致，因此可以用光學(xué)傳播的概念來描述帶電粒子的運動規(guī)律 這是電子光學(xué)建立的理論基礎(chǔ)。 本節(jié)證明，描述力學(xué)問題中帶電粒子運動問題最小作用原理形式相似于光線光學(xué) 中的費馬原理，從而將帶電粒子運動軌跡表現(xiàn)形式與光線光學(xué)軌跡的表現(xiàn)形式 統(tǒng)一起來。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 最小作用原理 ? 軌跡的相似性原理 ，軌跡形狀不變， 當(dāng)電場和磁場的相對分布不變，只是幾何尺寸變化時，可以表示為： 軌跡與電磁場大小成比例變化無關(guān) ),( zyxU ),( zyxA ),( KzKyKxU ),( KzKyKxA??xKx ?? yKy ??zKz?? dsKds0)2(10 00? ???? ??pp dsseAUem ??， 變換為 如果令坐標(biāo)變量為 ， ， 那么，微分弧元 ，代入變分中，有 成立，可以說明尺寸變化同樣倍數(shù)，但分布不變時，軌跡形狀不變。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 最小作用原理 ? 軌跡的相似性原理 當(dāng)僅存在 電場 時，將最小作用原理的被積函數(shù)乘以一個常數(shù)，不影響變分 為 0條件的成立，說明，當(dāng)電場增大或減小 K倍時，被積函數(shù)不變，即軌跡不變。 電子光學(xué)第二章 (Kang) 最小作用原理 ? 軌跡的相似性原理 已知帶電粒子在電磁場中運動，可以用最小作用原理表示，將被積函數(shù)用 廣義動量表示，最小作用原理可以表示為： 0)2(10 00? ???? ?pp dsseAUem ??10