概率論與統(tǒng)計4_2中心極限定理(參考版)
2025-05-02 12:14本頁面
【正文】 (2) 求有 1名家長來參加會議的學(xué)生數(shù)不多于 340的概率 . 解 (1) 以 Xk ?k=1, 2,…, 400 ? 記 第 k個 學(xué)生來參加會議的家長數(shù) . 例 34 210kkpX,)( ?kXE易知 ? ?400,2,1,)( ??? kXD k ,4001???kkXX而則 Xk的分布律為 4 0 01????kkX隨機變量 ??? X由 林德貝格 列維中心極限定理 知 近似服從正態(tài)分布 N?0, 1?. }4 5 0{ ?XP 0 0 0 04 5 0 0 0 0 ?????? ?????? XP 1 4 0 0 0 01 ?????? ????? XP1 3 5 )1 4 (1 ????于是 }3 4 0{ ?YP ?????? ?? ????? ??? 0 0 0 0 ?????? ??? ??? YP(2) 以 Y記有 1名家長來參加會議的學(xué)生數(shù) , 則 Y ? B?400, ?. 由 棣莫佛 拉普拉斯定理 知 )( ???棣莫佛 (Abraham de Moivre) 主要的貢獻(xiàn)是在一般分布與概率論上 , 包括斯特林公式以及棣莫佛 拉普拉斯定理 . 法國數(shù)學(xué)家 . 發(fā)現(xiàn)了棣莫佛公式 , 將復(fù)數(shù)與三角學(xué)聯(lián)系起來 . 16671754 李雅普諾夫 ( Aleksandr Mikhailovich Lyapunov) 俄國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家 , 是切比謝夫創(chuàng)立的彼得堡學(xué)派的杰出代表 . 18571918 在概率論方面 , 創(chuàng)立了的特征函數(shù)方法 , 實現(xiàn)了概率論極限理論在研究方法上的突破 . 是常微分方程運動穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人 . 拉普拉斯 (PierreSimon Laplace) 法國著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家 ,天體力學(xué)的集大成者 . 17491827 因著名杰作 《 天體力學(xué) 》 被譽為是法國的牛頓 .首次提出“ 天體力學(xué) ” 這一學(xué)科名稱 . 是現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的拉普拉斯變換和拉普拉斯方程的發(fā)現(xiàn)者 . 。 的次數(shù)為 X, 則 X是 一個隨機變量 , 且 X ? B?90000, 1/3?. 分布律為 }{ kXP ?kkk???????????????????? 9 0 0 0 032319 0 0 0 0.90 00 0,1, ??k次縱搖角 大于 3186。 (2)該餐 8廳每天的營業(yè)額在平均營業(yè)額 ?760元 的概率 . .4 0 01???iiXY而該餐廳每天的營業(yè)額為 解 設(shè) Xi為第 i位顧客的消費額 , Xi ~U?20, 100?. 所以 E?Xi ? ?60, D?Xi? ?1600?3. 例 13 (1)該餐廳每天的營業(yè)額為 2400060400)()(4 0 01???? ??iiXEYE(2)利用 林德貝格 列維中心極限定理 , 可得 1)31600400 760(Φ2)76024000760( ??????? YP)(2 ????這表明 :該餐廳每天的營業(yè)額在 23240到 24760之間的概率近似為 . 某人釣魚平均每次釣到 2kg, 方差 . 問 : 至少釣多少次魚 , 才能使總重量不少 200kg 的概率為 ? 解 設(shè)此人共釣 n次 , 各次釣到的魚 的重量為隨機變量 Xi , 則 E?Xi ? ?2, D?Xi ? ?. ???niiXZ1令 , 則 E?Z? ?2n, D?Z? ?. 根據(jù) 林德貝格 列維中心極限定理 , Z近似服從 N ?2n, ?. 例 14 ? ? ?????? ????? n nnnZPZP 220001
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