李賢平概率論基礎(chǔ)(1)(參考版)
2025-05-02 12:10本頁面
【正文】 現(xiàn)往口袋中放入一只白球，然后從口袋中任意取出一只，發(fā)現(xiàn)是白球。 。 P(A3)=. P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B |A3) = = + + 1 即飛機被擊落的概率為 . 例 6 稱此為 貝葉斯公式 . 121., , , ( ) 0 , ( ) 0 ,( 1 , 2 , , ) ,( ) ( )( ) , 1 , 2 , , .( ) ( )niiii njjjE S B E AA A S P B P AinP B A P AP A B i nP B A P A???????定 理 設(shè) 試 驗 的 樣 本 空 間 為 為 的 事 件為 的 一 個 劃 分 且則2. 貝葉斯公式 該公式于 1763年由貝葉斯 (Bayes)給出 . 它是在觀察到事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致 B發(fā)生的每個原因的概率 . “ 已知結(jié)果求原因 ” 1( ) ( )()( ) ( )iii njjjP B A P AP A BP B A P A??? 原因事件 Ai的概率 P(Ai) 稱為 先驗概率 ，它反映了各種原因發(fā)生的可能性大小，是以往經(jīng)驗的總結(jié)。 B ={取得紅球 } 即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、 A2B、 A3B兩兩互斥 B發(fā)生總是伴隨著 A1， A2， A3 之一同時發(fā)生， P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 運用加法公式得 1 2 3 將此例中所用的方法推廣到一般的情形 ， 就得到在概率計算中常用的全概率公式 . 對求和中的每一項 運用乘法公式得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) ???31iii ABPAPBP )()()( ｜代入數(shù)據(jù)計算得： P(B)=8/15 1. 全概率公式 全概率公式 12, , , , ( ) 0 (1 , 2 , ) ,niE S B EA A A S P A i??定 理 設(shè) 試 驗 的 樣 本 空 間 為 為 的 事 件, 為 的 一 個 劃 分 且則1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )nnP B P B A P A P B A P AP B A P A? ? ???在較復(fù)雜情況下直接計算 P(B)不易 ,但 B總是伴隨著某個 Ai出現(xiàn)，適當(dāng)?shù)厝?gòu)造這一組 Ai往往可以簡化計算 . ???niii ABPAPBP1)()()( ｜由公式不難看出 : “ 全”概率 P(B)被分解成了許多部分之和 . 理論、實用意義 :
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