動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律(參考版)
2025-05-02 04:48本頁(yè)面
【正文】 2021 2 lMgJ ??? 231 MlJ ?解 第一階段取桿為研究對(duì)象，設(shè) ω 為這一階段末的角速度，由動(dòng)能定理 大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 45 lg32 ?? 第二階段取桿和物體 A為研究對(duì)象，設(shè)碰撞結(jié)束時(shí)桿的角速度為 ω180。今桿自水平位置無(wú)初速度地下落，在鉛垂位置與質(zhì)量為 m,的物體 A做完全非彈性碰撞 , 如圖所示 , 碰撞后物體 A沿摩擦系數(shù)為 μ的水平面滑動(dòng)。 解 以人和轉(zhuǎn)盤(pán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 , 人相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的速度為 vr，轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)于固定轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為 ω, 則人相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的速度為 vr + r ω。一質(zhì)量為 m的人，在轉(zhuǎn)盤(pán)上從靜止開(kāi)始沿半徑為 r的圓周相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速走動(dòng)，如圖所示。求沖量結(jié)束時(shí)，桿獲得的角速度（假設(shè)沖量作用時(shí)間很短，作用過(guò)程中桿不動(dòng)） 1221d ?? JJtMtt ???解 由動(dòng)量矩定理 ??? ?? 21 ,02lFM ?大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 40 IltlFJtt 2d221?? ??JIl2??32MlJ ?MlI23??大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 41 例 11 質(zhì)量為 M、半徑為 R的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞鉛直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。 ? ? ? ????c o s12c o s13121 222???????????lMgm g amaMl? ?? ?? ? 6/32321 20 gmaMlmaMlma ????v初速度 v0 m M θ l a 大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 39 例 10 長(zhǎng)為 l、質(zhì)量為 M的均質(zhì)桿 , 一端懸掛，桿可繞懸掛軸在鉛直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。 ??????? ?? 220 31 maMlam v求 : 子彈的初速度 v0 。當(dāng)兩柱體邊緣沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)時(shí) ?1， ?2方向相反 , 所以應(yīng)為 2211 RR ?? ??(1) 應(yīng)對(duì)兩圓柱分別使用動(dòng)量 矩 定理 , 由于兩柱接觸時(shí)摩擦力大小相等、方向相反 , 力矩和沖量矩的大小正比于半徑 ,方向相同 : ? ? ??? )(dd 202222 ??JtfRtfR? ? ??? )(dd 101111 ??JtfRtfR大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 36 :d? tf消去)()(2022101121???????JJRR (2) 解 (1)(2)式 , 得 : )( )(21222211121222112221111 MMRRMRMRJRJRJRJR?????? ?????22222111 21,21 RMJRMJ ??其中)( )(21111122221222121112222 MMRRMRMRJRJRJRJR?????? ?????大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 37 例 9 如圖所示 , 一質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長(zhǎng)棒的 a 處 , 使棒偏轉(zhuǎn) 30o, 已知棒長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為 M 。 R1 M1 R2 M2 R1 M1 R2 M2 大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 34 2211 RR ?? ?二圓柱系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒： 對(duì)上述問(wèn)題有以下的解法 : 在接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí) , 二圓柱邊緣的線速度一樣 , 故有： 2211220220 ???? JJJJ ???22222111 21,21 RMJRMJ ??由以上二式就可解出 ?1， ?2 。原來(lái)它們沿同一轉(zhuǎn)向分別以 ?10 ,?20 的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng) , 然后平移二軸使它們的邊緣相接觸 ,如圖所示。 m M 解 : 選取子彈和棒為系統(tǒng) , 其動(dòng)量矩守恒 ?Jlmlm ?? 00 41 vvMlmJlm4
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