動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律(編輯修改稿)
2025-05-26 04:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) , 若 0?zMkrmk z則變形體對(duì)該軸的動(dòng)量矩 CJLk kkz?? ? ?大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 21 動(dòng)量矩守恒舉例 花樣滑冰、 跳水 、芭蕾舞等 . ? ? 常量?ωtJ ? ? tJ ω ? ? tJ ω 大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 22 求 : 此時(shí)質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩的大小。 vmdL A 1?vmdL B 1?0?CLm d1 d2 d3 A B C v?解 : 例 1一質(zhì)點(diǎn) m,速度為 ,如圖所示 ,A、 B、 C 分別為三個(gè)參考點(diǎn) ,此時(shí) m 相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為 d1 、 d2 、 d3 。 v?大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 23 例 2半徑為 R 的光滑圓環(huán)上 A點(diǎn)有一質(zhì)量為 m 的小球 , 從靜止開始下滑 , 若不計(jì)摩擦力。 解 : 小球受重力矩作用 , 由動(dòng)量矩定理： tLm g RMddc os ?? ? dd 22 tmRmRmL ?? ??? Rv求 : 小球到達(dá) B點(diǎn)時(shí)對(duì) O的動(dòng)量矩和角速度。 θ A B R O NF?P?v???ddco s2mRLLmR ?大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 24 ?? dc o sd 32 gRmLL ?即 積分 ? ??L gRmLL0 032 dc o sd ? ??? ? 2/12/3 s in2 ?gmRL ? 2 ?mRL ?? ?? s in2 Rg??θ A B R O NF?P?v?大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 25 求 : 發(fā)射角 θ及著陸滑行時(shí)的速度 v 多大？ ???mRMO0v0r??v例 3 發(fā)射一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為 M , 半徑為 R的行星。當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時(shí) , 以速度 v0發(fā)射一質(zhì)量為 m 的儀器。 要使該儀器恰好掠過(guò)行星表面。 大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 26 解 : 引力場(chǎng)（有心力） 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 Rmsrm vv ?? )in ( π00 ?RG M mmrG M mm ??? 2020 2121 vv?? s in4s in 000 vvv ?? Rr2/1200 231 ??????????vvvRGM2/12023141s in??????????vRGM????mRMO0v0r??v大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 27 例 4 設(shè)人造地球衛(wèi)星引力作用下沿著平面橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球中心可以看著固定點(diǎn)，且為橢圓軌道的焦點(diǎn) ,如圖所示。衛(wèi)星的近地點(diǎn) A離地面的距離為 439km, 遠(yuǎn)地點(diǎn) B離地面的距離為 2384km。已知衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度為 vA=, 求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn) B的速度大小。設(shè)地球的平均半徑為R=6370km。 解 以衛(wèi)星為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律，有 AABB rmrm vv ?BvB 1OoRArBrAv大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 28 因?yàn)? km6 8 0 94 3 96 3 7 0 ???Arkm875423846370 ???Br固有 ABAB rrvv ?k m / 8 7 5 4 8 0 9 ???大學(xué)物理 第三次修訂本 第 5章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量矩 29 例 5 如圖，質(zhì)量為 m的小球系在繩子的一端，繩穿過(guò)一 鉛直套管，使小球以速度 v0繞管心作半徑為 r0的四周運(yùn)動(dòng) , 然后向下拉繩 , 使小球運(yùn)動(dòng)的軌跡最后成為半徑為 r1的圓。 求 （ 1）小球距管心為 r1時(shí)速度 v的大??； （ 2）由 r0縮短到 r1過(guò)程中，力 F 所做的功。 解 小球受到的是有心力，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的
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