(6)角動量、角動量守恒定律(編輯修改稿)
2025-08-31 06:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 L ?得 tdd ?? ?? ?2, mRm R vL ??LmRt ?dd 2??(6)角動量、角動量守恒定律 由題設(shè)條件積分上式 ?? ? ? ??0320 dco sd gRmLLL2123 )s i n2( ?gmRL ?21)s i n2( ??Rg??2mRL ???? dc o sd 32 gRmLL ? 本題也可以用質(zhì)點的功能原理求解 。 (6)角動量、角動量守恒定律 dtLdM ?? ? 1221LLdtMtt ??? ??? 因為 時，0 ?M? 12 LL ?? ? 三、質(zhì)點的角動量守恒定律 所以 角動量守恒定律 （ 2）力 的作用線與矢徑 共線，即過 0點 （即 ，有心力） F? r?0sin ??力矩為零的情況 （ 1）力 等于零； F?h2 mh1 討 論 這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。 (6)角動量、角動量守恒定律 如果作用于質(zhì)點的合力矩不為零 , 而合力矩沿 z軸的分量為零 ,則 恒量 ( 當(dāng) Mz = 0時 ) ?zL當(dāng)質(zhì)點所受對 z軸的力矩為零時 ,質(zhì)點對該軸的角動量保持不變 —— 質(zhì)點對軸的角動量守恒定律。 討 論 (6)角動量、角動量守恒定律 例、 已知：地球 R=6378 km（地球 ~均勻球體） 衛(wèi)星 近地： h1= 439 km v1= 遠(yuǎn)地 : h2= 2384 km 求 ： v2=? 解： 由于衛(wèi)星是在地球的萬有引力 —— 有心力作用下運動，故衛(wèi)星 m 對地心 o的 角動量守恒 mh1 h2 R 1v?2v?.o ? ? ? ?2211 hRmvhRmv ???111212 3 8 46 3 7 84 3 96 3 7 8 vvhRhRv ??????????? ?近地 1411?????vH 1252skm1225?????vH可充分利用衛(wèi)星大 ,t?遠(yuǎn)地 小很快掠過t?(6)角動量、角動量守恒定律 例： 行星運動的開普勒第二定律認(rèn)為 , 對于任一 行星 , 由太陽到行星的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等 的面積。試用角動量守恒定律證明之。 解 :將行星看為質(zhì)點 ,在 dt 時間內(nèi)以速度 完成的 位移為 ,矢徑 在 d t 時間內(nèi)掃過的面積為 dS（ 圖中陰影）。 v?tvd? r?tvrS d21d ?? ??根據(jù)質(zhì)點角動量的定義 )( vrmvmrL ????? ????f? r?r?o m dtv?則 tmLS d2d ?(6)角動量、角動量守恒定律 矢徑在單位時間內(nèi)掃過的面積（ 稱為 掠面速度 ） mLtS2dd? 萬有引力屬于有心力 , 行星相對于太陽所在處的 點 O的角動量是守恒的 , 即 = 恒矢量 ,故有 L???mLtS2dd恒量 行星對太陽所在點 O 的角動量守恒 ,不僅角動量的 大小不隨時間變化 , 即掠面速度恒定 , 而且角動量 的方向也是不隨時間變化的 , 即行星的軌道平面在 空間的取向是恒定的。 (6)角動量、角動量守恒定律 例 ： 質(zhì)量為 m的小球系于細(xì)繩的一端 ,繩的另一 端縛在一根豎直放置的細(xì)棒上 , 小球被放在水平桌面上 內(nèi)繞細(xì)棒旋轉(zhuǎn) , 某時刻角速度為 ?1，細(xì)繩的長度為 r1。 當(dāng)旋轉(zhuǎn)了若干圈后 , 由于細(xì)繩纏繞在細(xì)棒上 , 繩長變
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