【正文】 、 現(xiàn)值 、 終值 ？ 什么是貼現(xiàn) ？ 、 離散復(fù)利法 ？ 、 普通年金 、 即付年金 、 遞延年金 、永續(xù)年金 ？ ？ 如何計算還款額 （ 本金和利息 ） 、 償還比 ？ 。問此時的投資收益率能達到多少？ 解：已知， V=1000, r=6%, P=1050, n=10, F=1000, )10,/(1000)10,/(%610001050 期期 iFPiAP ????取 i=5%， 等式右邊得數(shù) 取 i=6%， 等式右邊得數(shù) 5% 6% 等式值 i i 取值 1 0 0 01 0 7 71 0 5 01 0 7 7%5%6%5?????期i%?期i %11%% 2 ????? ）（i作 業(yè) 問答題 ？貨幣增殖的實質(zhì)是什么？貨幣增殖的基本條件是什么？ ？ 如何計算 ？ 、 收益 ？ 什么是利率 、 利息率 、 收益率 ？它們之間的關(guān)系如何 ？ 本學(xué)科是如何對待和處理上述概念的 ？ 、 實際利率 ？ 兩者的關(guān)系如何 ？ 掌握名義利率 、 實際利率 、 期利率的相互換算 。問三年后該債券的賣出價至少為多少？ 解：已知， V=1000, r=6%, P=1050, n=6, 投資者的年實際收益率 10% ，則期利率為： %)(1)1( 2 ??????? m ii 期代入前式得： )6%,/()6%,/(%610001050 FPFAP ????999?F例 330 接上例。 P 為購入價， F為售出價， V為面值， r 為票面利率， i 為收益率， n 為計息期數(shù)。發(fā)行者出于種種考慮，可以高于面值（溢價發(fā)行）、等于面值（平價或面額發(fā)行）或低于面值（折扣發(fā)行）的價格發(fā)行債券。包括發(fā)行價格和轉(zhuǎn)讓價格（出售價格）兩種形式。它表示債務(wù)人付給債權(quán)人讓渡資本商品的使用價值所應(yīng)付的報酬。 ④債券利率。 ⒌債券計算 ③債券期限。債券票面所載明的金額，包含幣種和面額大小兩個基本內(nèi)容。 發(fā)行債券是發(fā)行者籌集資金的一種手段，所以債券是一種負債憑證或借款證書，是債券發(fā)行者對其借款承擔(dān)還本付息義務(wù)的債務(wù)憑證； 同時，也是持有者（債權(quán)人）有權(quán)按約定條件向債券發(fā)行者定期取得利息和到期回收本金的債權(quán)憑證。 ⑴債券的基本概念 ①債券定義。利息中的剩余的 660元來自于減免稅金，由國家負擔(dān)。 但實際情況并非如此，此時： 應(yīng)交利息 = 10000 20%=2022 （元） 應(yīng)交稅金 = （ 130001000010000 20%） 33%= 330（元） 企業(yè)實得 =13000100002022330=670（元）有較大的收益！ 分析： 應(yīng)交利息 2022元的構(gòu)成分為以下兩部分（ 1340+660=2022） 第一部分，企業(yè)純收入減少 2022670=1340元， 2022元的利息中企業(yè)只承擔(dān) 1340元利息。 舉例綜合分析 某企業(yè)銷售收入 13000元，其中經(jīng)營費及折舊費為10000元，若稅率為 33%，問：企業(yè)純收入為多少？ 解： 企業(yè)應(yīng)交稅金 =（ 1300010000） 33%=990（元） 企業(yè)純收入 =1300010000990=2022 （元） 當企業(yè)資金中有 10000元貸款（利息為 20%）時，試分析企業(yè)支付利息的組成。 在企業(yè)投資收益率 i較高時，負債經(jīng)營可使企業(yè)的自有資金收益率 j ， 即由于有 D的存在，使企業(yè)自有資金收益率明顯提高。 Z=i+（ D/Z） (ir) 顯然，當 i＞ r 時，企業(yè)自有資金收益率也大于 r， 企業(yè)贏利 ；且 D/Z越大越好（ i 和 r 一定時），即負債經(jīng)營對企業(yè)有利。 即： A = It + Pt 明顯： It 與上期末的本金余額 Kt1 有關(guān) . It = Kt1 i Kt1 是第 t1期的 A償付之后，剩余的本金總額。 選擇債務(wù)償還方式時應(yīng)考慮以下因素： 若企業(yè)的全部投資收益率為 12% 可以就第一種還款方式（其償還比最大 ），與其他方式比較（如方式四） 年 末 方式一 還本 付息 總額 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 8000 合 8000 償還比 方式四 還本 付息 總額 1600 640 2240 1600 512 2112 1600 384 1984 1600 256 1856 1600 128 1728 8000 1920 9920 方式四的還款現(xiàn)金流量，在企業(yè)中繼續(xù)經(jīng)營的本利和為： 2 7 8 71 7 2 8%)121(1 8 5 6%)121(1 9 8 4%)121(2 1 1 2%)121(2 2 4 01234??????????????F方式四的還款現(xiàn)金流量若真的還給銀行，則有： – = 萬元的收益不能獲得。 i =r 時，企業(yè)無利可圖，應(yīng)視具體情況而定。 i＞ r 時，以較低利率的貸款來進行較高收益的經(jīng)營，有利可圖。 年 末 方式一 還本 付息 總額 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 8000 合 8000 償還比 方式二 還本 付息 總額 0 640 640 0 640 640 0 640 640 0 640 640 8000 640 8640 8000 3200 11200 方式三 還本 付息 總額 8000 方式四 還本 付息 總額 1600 640 2240 1600 512 2112 1600 384 1984 1600 256 1856 1600 128 1728 8000 1920 9920 ，四種還款方式的資金都具有相等的時間價值，因此，四種還款方式是等值的。 方式二：每個計息期只還清當期利息，而本金則在債務(wù)到期時一次性償還。 ⒋債務(wù)償還分析 常用的還款方式有以下幾種： ⑴債務(wù)償還過程及還款方式的選擇 方式四：每個計息期，不僅還清當期利息，而且本金按一定比例分攤 償還（一般是平均分攤）。 例 325 某項目建設(shè)期 30個月，總投資 10000萬元，其中到建設(shè)期結(jié)束時欠銀行貸款總額 8000萬元，銀行規(guī)定用延期的辦法還本付息，具體為：用四種還款方式在今后五年的年末償還。問：該項目的投資收益率是多少？若此項目的壽命期為 10年呢？ 20年呢？ 解：現(xiàn)金流量圖 略 ??????????nniiiAP)1(1)1(?????????????nniii)1(1)1(當項目的壽命期 為無限 , n→∞ 時 , P = A / i 所以 , i=A/P=21% 當項目的壽命期 為 10 時 , 7 6 1 )1( 1)1( 1010????????????APiii解得： i=% 當項目的壽命期 為 20 時 ,解得： i=%。若銀行存款利率 6%（復(fù)利計息），問多少年才能使本利和達到 10000元？ 解：現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 …… n=? t 2022 F=10000 500 1000 建立求解方程 )5()3( %)61(1000%)61(500%)61(2022 ?? ????????? nnnF當 n=15時， F= ， 小于 10000； 當 n=20時， F= ， 大于 10000。 例 321在年利率為 10%，每年復(fù)利兩次的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？ 解：根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式 查復(fù)利系數(shù)表得：當 n取 14時， (P/F,i,n)=,大于 ； 當 n取 15時， (P/F,i,n)=,小于 。這就是說，采用線性內(nèi)插法計算是比較精確的，線性化計算是可行的。也就是說，有時需要計算 i或 n為任意兩個數(shù)值區(qū)間的某一個確定值的復(fù)利系數(shù)，這時就需要用內(nèi)插法計算出任意 i或 n的復(fù)利系數(shù)值，從而達到簡化計算的目的。 投資償還年限的求解主要有以下兩種方法： ⑴公式法 例 320 某項目投資 5萬元，如每年收益 ，需幾年收回投資？ （假設(shè)投資收益率 10%） ??????????nniiiAP)1(1)1(iAPin???11)1()1lg()1lg(iiAPn????%)101l g (%) 51l g (??????n⑵近似求解法 因為復(fù)利系數(shù)表中的利率 i和計息周期數(shù) n， 都是離散數(shù)據(jù)，不是連續(xù)的。 求 : F=?, P=? 0 4 8 12 16 20 t P=? 1000萬元 F=? 方法 1 方法 2 方法 3 用實際利率計算 萬元）(58951000%)21(1000%)21(1000%)21(1000%)21(1000481216??????????????F3967%)21(5895)1( 20 ??????? ?? niFP%)21( %21000 4 ???????????A5 8 9 5%2 1%)21( 4 220??????? ????F%%)21( 4 ????i5 8 9 5% 1%)(1 0 0 05??????? ????F一般來說 ,我們希望投資償還年限越短越好，這樣見效快、收益率高、風(fēng)險低。 求 :P=? 方法 1 （萬元）%)101(1 0 0 0%)101(1 0 0 0%)101(1 0 0 0%)101(1 0 0 0202218