【正文】 有關(guān)外，還與還款強(qiáng)度有關(guān)。 應(yīng)當(dāng)指出，嚴(yán)格地講各種復(fù)利系數(shù)隨 i或 n的變化并非都是線性變化關(guān)系，但是當(dāng) i或 n的任意兩個數(shù)值的間距不大時，即使是非線性變化關(guān)系，而用線性內(nèi)插法計算求得的近似值，與真值也是十分接近的。 上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等 ⑴倒數(shù)關(guān)系 等額分付終值系數(shù) ————等額分付償債基金系數(shù)。 第三節(jié) 資金時間價值的普通復(fù)利公式 現(xiàn)金流量的方式： ： 一般指，一筆資金在某一時點(diǎn)一次性流入或流出 ——整付； ： 一般指，一筆資金在某一時期內(nèi)的各個時點(diǎn)上，分次性流入或流出 ——分付。 由于計息周期可能是比年還短的時間單位，比如計息周期可以是半年、一個季度、一個月、一周或者為一天等等，因此一年內(nèi)的計息次數(shù)就相應(yīng)為 2次、 4次、 12次、 52次、或 365次等等。 ②這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的 是指具有相同的時間價值，目的是對方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。是用本金和前期累計利息總額之和進(jìn)行計息。 ⑹現(xiàn)金流量圖可以分解或疊加，以便于計算。 現(xiàn)金流量的正負(fù) 。 二、資金時間價值的概念 注意點(diǎn)： ①資金增殖的兩個基本條件是： 一是，貨幣作為資本或資金參加生產(chǎn)過程 二是，要經(jīng)歷一定的時間 ③資金的時間價值的社會屬性： 社會主義，資金的時間價值來源于勞動者為社會創(chuàng)造的價值； 資本主義，資金的時間價值來源于勞動者創(chuàng)造的剩余價值。那么，現(xiàn)在的 500萬元，與將來（ 5年后）的多少萬元，在價值上相等？（在年利率為 %的情況下，與將來（ 5年后）的 1000萬元，在價值上相等）。 所以，資金隨著時間的推移，會產(chǎn)生價值的變化 ——增值 而且，時間越長，資金的增值越多 表現(xiàn)為：利息多了、利潤多了等等 這里，計量增值的方法可以用： ①總利息或利潤的多少來計量， ②用單位時間的利息或利潤的多少來計量 —利率 當(dāng)然， 反時間方向 來認(rèn)識這一現(xiàn)象，就是 ——將來時間上的 一筆數(shù)額的資金，在現(xiàn)在看來是不值那么多的！ ? 經(jīng)營工商業(yè)的本錢、發(fā)展生產(chǎn)的財力。=G+△ G ③△ G 是在生產(chǎn)中產(chǎn)生的，是勞動者創(chuàng)造的。 金額 金額 ①現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成：橫軸（代表時間） 時點(diǎn)（代表時間單位） 縱向箭線（代表現(xiàn)金流量的性質(zhì)） 金額（代表現(xiàn)金流量的大?。? ②繪制方法 （第一步，繪制時間坐標(biāo)；第二步繪制現(xiàn)金流量箭線） 0 1 2 3 4 5 …… n t 金額 金額 ⑴橫坐標(biāo)代表時間，時間單位可根據(jù)需要取年、季、月、周、日、時、分、秒等，且時間間隔相等。都是資金時間價值的表現(xiàn)。問 5年后企業(yè)支付多少利息 ? 解： 從例中可以看到， ①當(dāng)單利計算和復(fù)利計算的利率相等時，資金的 復(fù)利值大于單利值 ，且時間越長，差別越大。事實(shí)上，各方案之間都存在著差別，這些差別是由于它們的現(xiàn)金流量發(fā)生在不同的時點(diǎn)上引起的，這種差別是難于用觀察的方法進(jìn)行評價的，而必須通過對方案的綜合評價來實(shí)現(xiàn)。 但是，按復(fù)利計算，上述“年利率 12%，每月計息一次”的實(shí)際年利率則不等于名義利率，應(yīng)比 12%略大些。 0 1 2 3 4 …… n1 n A 遞延年金： 推遲一段時間 發(fā)生的年金。一般，不超過 30年。若銀行存款利率 6%（復(fù)利計息），問多少年才能使本利和達(dá)到 10000元？ 解：現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 …… n=? t 2022 F=10000 500 1000 建立求解方程 )5()3( %)61(1000%)61(500%)61(2022 ?? ????????? nnnF當(dāng) n=15時， F= ， 小于 10000； 當(dāng) n=20時， F= ， 大于 10000。 選擇債務(wù)償還方式時應(yīng)考慮以下因素： 若企業(yè)的全部投資收益率為 12% 可以就第一種還款方式（其償還比最大 ），與其他方式比較（如方式四） 年 末 方式一 還本 付息 總額 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 8000 合 8000 償還比 方式四 還本 付息 總額 1600 640 2240 1600 512 2112 1600 384 1984 1600 256 1856 1600 128 1728 8000 1920 9920 方式四的還款現(xiàn)金流量，在企業(yè)中繼續(xù)經(jīng)營的本利和為： 2 7 8 71 7 2 8%)121(1 8 5 6%)121(1 9 8 4%)121(2 1 1 2%)121(2 2 4 01234??????????????F方式四的還款現(xiàn)金流量若真的還給銀行，則有： – = 萬元的收益不能獲得。 發(fā)行債券是發(fā)行者籌集資金的一種手段，所以債券是一種負(fù)債憑證或借款證書，是債券發(fā)行者對其借款承擔(dān)還本付息義務(wù)的債務(wù)憑證； 同時，也是持有者（債權(quán)人）有權(quán)按約定條件向債券發(fā)行者定期取得利息和到期回收本金的債權(quán)憑證。問三年后該債券的賣出價至少為多少？ 解：已知， V=1000, r=6%, P=1050, n=6, 投資者的年實(shí)際收益率 10% ，則期利率為： %)(1)1( 2 ??????? m ii 期代入前式得： )6%,/()6%,/(%610001050 FPFAP ????999?F例 330 接上例。包括發(fā)行價格和轉(zhuǎn)讓價格（出售價格）兩種形式。 但實(shí)際情況并非如此，此時： 應(yīng)交利息 = 10000 20%=2022 （元） 應(yīng)交稅金 = （ 130001000010000 20%） 33%= 330（元） 企業(yè)實(shí)得 =13000100002022330=670（元）有較大的收益！ 分析： 應(yīng)交利息 2022元的構(gòu)成分為以下兩部分（ 1340+660=2022） 第一部分，企業(yè)純收入減少 2022670=1340元， 2022元的利息中企業(yè)只承擔(dān) 1340元利息。 年 末 方式一 還本 付息 總額 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 8000 合 8000 償還比 方式二 還本 付息 總額 0 640 640 0 640 640 0 640 640 0 640 640 8000 640 8640 8000 3200 11200 方式三 還本 付息 總額 8000 方式四 還本 付息 總額 1600 640 2240 1600 512 2112 1600 384 1984 1600 256 1856 1600 128 1728 8000 1920 9920 ，四種還款方式的資金都具有相等的時間價值，因此，四種還款方式是等值的。也就是說，有時需要計算 i或 n為任意兩個數(shù)值區(qū)間的某一個確定值的復(fù)利系數(shù)，這時就需要用內(nèi)插法計算出任意 i或 n的復(fù)利系數(shù)值，從而達(dá)到簡化計算的目的。 第五節(jié) 資金時間價值公式的應(yīng)用 整 付 求一筆資金 P 的本利和 F ( F/P, i , n ) 為整付本利和系數(shù) 整 付 求一筆資金 F 的現(xiàn)值 P ( P/F, i , n ) 為整付現(xiàn)值系數(shù) 分 付 求年金 A 的本利和 F ( F/A, i , n ) 為等額分付終值系數(shù) 分 付 求與終值 F等值的年金 A序列 ( A/F, i , n ) 為等額分付償債基金系數(shù) 分 付 求年金 A的現(xiàn)值 P ( P/A, i , n ) 為等額分付現(xiàn)值系數(shù) 分 付 求與現(xiàn)值 P等值的年金 A ( A/P, i , n ) 為等額分付資本回收系數(shù) 整付現(xiàn)值系數(shù) ————整付終值系數(shù)。 APR只是一個名義利率，并不考慮在一年中可能發(fā)生的復(fù)利次數(shù)情況；借貸者應(yīng)該特別加以注意，以免造成實(shí)際額外的償還負(fù)擔(dān)。 四、名義利率與實(shí)際利率 在實(shí)際工作中，所給定的利率雖然還是 年利率 。 缺一不可。 n個計息周期后的本利和為： F = P ( 1 + n i ) n個計息周期后的利息為： I = F – P = P n i ②復(fù)利計息。 （ 1037） ⑸第 t時點(diǎn)，既表示是第 t期末，也表示是第 t+1期初。 系統(tǒng)的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為 現(xiàn)金流量 。 資金的時間價值 資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)中，隨著時間變化而產(chǎn)生的資金增殖或經(jīng)濟(jì)效益。 例題 500萬元，與將來（ 5年后）的 500萬元，在價值上不等。企業(yè)通過各種融資渠道，獲得的資金。不是貨幣自身的產(chǎn)物。是計息期，不是年度！ ③現(xiàn)金流量圖的說明 ： ⑵各橫坐標(biāo)點(diǎn)上的縱向箭線是該計算周期期末的現(xiàn)金流量值（箭線長短只要能區(qū)分現(xiàn)金流量多少即可，不必按比例繪制），向上箭線為正現(xiàn)金流量（收入），向下箭線為負(fù)現(xiàn)金流量（支出），單位為元、萬元。本學(xué)科不予區(qū)分。 復(fù)利法： I=F – P =1000 (1+6%)5 – 1000 = 單利法： I= F – P = P i n =1000 5 6%=300萬元 ③復(fù)利計息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。 ③舉例 例如：現(xiàn)在的 100元與一年后的 l06元，數(shù)量上并不相等，但如果將這筆 100元的資金存入銀行，且年利率為 6%時，一年后的本金和利息之和為 :F=100(1+6%)=106 即，在年利率為 6%的條件下，現(xiàn)在的 100元與一年之后的106元，則兩者是等值的。為 %。