型線積分和面積分ppt課件(參考版)
2025-05-01 23:22本頁面
【正文】 反之當(dāng) t 從 ?2 變到 0 時(shí)， L 取順時(shí)針方向 .2022年 5月 南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 33 一、 填空題 : 1 、 對(duì) ____ _____ _____ 的曲線積分與曲線的方向有關(guān)； 2 、 設(shè)0),(),( ??? dyyxQdxyxPL, 則 ????? ?LLdyyxQdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(),(_____ _____ __ ； 3 、 在公式??? dyyxQdxyxPL),(),( ???????????? dttttQtttP )}()](,)([)()](,)([{中 , 下 ?限對(duì)應(yīng)于 L 的 ____ 點(diǎn) , 上限?對(duì)應(yīng)于 L 的 ____ 點(diǎn)； 4 、兩類曲線積分的聯(lián)系是 ____ _____ _____ _____ ____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _ . 練 習(xí) 題 2022年 5月 南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 34 二、 計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 : 1 、 ?Lx y d x , L其中 為圓周 )0()(222???? aayax 及 x 軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界 ( 按 逆時(shí)針方向繞行 ) ； 2 、 ?????Lyxdyyxdxyx22)()(, L其中 為圓周 222ayx ?? ( 按逆時(shí)針方向饒行 ) ； 3 、 ???? y d zdydx , 其中為有向閉折線 ABCD , 這里 的 CBA , 依次為點(diǎn) ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) ； 4 、 ???ABC DAyxdydx, 其中 A B C D A 是以 )0,1(A ， )1,0(B , )0,1( ?C , )1,0( ?D 為頂點(diǎn)的正方形正向邊界線 .2022年 5月 南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 35 三、 設(shè) z 軸與重力的方向一致 , 求質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)從位置 ),(111zyx 沿直線移到 ),(222zyx 時(shí)重力所作的功 .四、 把對(duì)坐標(biāo)的曲線積分??LdyyxQdxyxP ),(),( 化成對(duì)弧長(zhǎng)的積分 , L其中 為 :1 、 在 x o y 面內(nèi)沿直線從點(diǎn) (0,0 ) 到點(diǎn) (1, 1) ；2 、 沿拋物線2xy ? 從點(diǎn) (0,0 ) 到點(diǎn) (1,1 ) ；3 、 沿上半圓周 xyx 222?? 從點(diǎn) (0,0 ) 到點(diǎn) (1, 1).2022年 5月 南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 36 練習(xí)題答案 一、 1 、坐標(biāo)； 2 、 1 ； 3 、起 , 點(diǎn)； 4 、 dzRQ d yP d x???? dsRQP )c o sc o sc o s( ???????? .二、 1 、 。C y x O B??(2) (3) :.C O A A B?解 (1) 1 250 ( 4 2 ) dx x x???(2) 4( ) 2y y y??(3) 1 20 ( 0 ) dxx? ? ??)0,1(A)1,1(B2yx ?2xy ?10I ? ?22( ) ) dy y y??1 20 ( 1 ) dyy??被積函數(shù) 相同 ， 起 點(diǎn)和終點(diǎn) 相同 ， 但 是 路徑 不 同 ， 積分 結(jié)果相同 。 ( ) ] 0 .tt?? ??且2022年 5月 南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 25 注 ( , ) ( , ) [ ( , )( ) ( ) 39。( ) } dP t t t Q t t t t?? ? ? ? ? ? ?? ??起點(diǎn) 終點(diǎn) ( , ) ( , )AB P x y d x Q x y d y???第二類曲線積分的計(jì)算 計(jì)算定積分 轉(zhuǎn) 化 求曲線積分 當(dāng) t由 ?→ ?時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn) M(x,y)從起點(diǎn) A運(yùn)動(dòng) 到終點(diǎn) B 描出曲線 AB為端點(diǎn)的區(qū)間上連續(xù)， 22[ 39。( )tt? ? ? ?在以 及( 1 ) : ( ) , ( ) ,A B x t y t????線有向光滑曲( 2) ( , ) ( , )P x y Q x y A B、 在定理 ２ 設(shè) 上連續(xù)，則 { [ ( ) , ( ) ] 39。( )t?? ? 將積分 化為定積 分． 2022年 5月 南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 24 39。( ) )r t t dt???解 ddsr? 22( ) ( )t t d t??????[ ( , ) c o s ( , ) c o s ] dAB P x y Q x y s?????( , ) d ( , ) dAB P x y x Q x y y??{ [ ] [ ] } dP Q t?? ?化為定積分 39。2xyxx???21 y?? 212 xx??22 ,xx
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