高考文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題題型歸納(參考版)
2025-04-20 13:17本頁面
【正文】 （1）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；a=1（2）證明：當(dāng) 33。（x≥2），∴＜．又∵＜（x）、h（x）變化情況如下表：由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，因此k≥．（3）由（x0）=0，得x0=0或x0=1．（12分）∴函數(shù)g（x0）=2x033x02+m+3的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1．∴關(guān)于x0方程2x033x02+m+3=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是g（1）g（0）＜0，即（m+3）（m+2）＜0，解得3＜m＜2．故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3＜m＜2．題型六、用導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式例題1已知x0，求證：xln(1+x)例題已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證： 解：（1）∵（x＞0），∴，令g39。（x0）=3（x021），∴切線的斜率為整理得2x033x02+m+3=0．（8分）∵過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，∴關(guān)于x0方程2x033x02+m+3=0有三個(gè)實(shí)根．設(shè)g（x0）=2x033x02+m+3，則g39。（1）=0，即3a+2b3=03a2b3=0，解得a=1，b=0．∴f（x）=x33x．（4分）（2）f39。（x）=3ax2+2bx3，依題意，f39?！嗉串?dāng)7m15ln3，所以，存在實(shí)數(shù)m滿足題意。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解：（Ⅰ），x=3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，∴a=16；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（1，+∞），令f′(x)=0，得x=1，x=3，f′(x)和f(x)隨x的變化情況如下：∴f(x)的增區(qū)間是（1，1），（3，+∞）；減區(qū)間是（1，3）。(x)≥0...即f(x)為增x∈(1，2)時(shí)，f(x)為減函數(shù) 又∵f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，說明與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)那么就需要滿足： f(1)0....=0....=a f(2)0....=2a0.....=a2 ∴a2f(1)0....=a f(2)0....=a2 ∴a例題1（2006四川）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)解：（Ⅰ）由題意，令，1≤a≤1，對1≤a≤1，恒有g(shù)(x)＜0，即，∴，解得；故時(shí)，對滿足1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0；（Ⅱ），①當(dāng)m=0時(shí)，的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)m≠0時(shí)，列表：∴，又∵f(x)的值域是R，且在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞|m|時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)x＜|m|時(shí)，恒有，由題意得，即，解得；綜上，m的取值范圍是。(x)=3x^29x+6=3(x1)(x2)令f39。(x)的最小值恒大于等于m即可∴f39。(x)=3x^29x+6=3(x3/2)^23/4又∵f39。題型五、方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)問題① 方程的根例題1 (2009江西文)設(shè)函數(shù)． （1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍． 像如或.下。當(dāng)x＞2a時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在區(qū)間(2a，+∞)是增函數(shù)，綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在區(qū)間（∞，2）和(2a，+∞)是增函數(shù)，在區(qū)間(2，2a)是減函數(shù)．(Ⅱ)由(I)知，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)在x=2a或x=0處
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