高三文科導(dǎo)數(shù)題型歸納(參考版)
2024-11-06 19:39本頁面
【正文】 x x ax? ? ? 1 2 1 22 , 1x x a x x? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) 4 4 4 2x x x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? 0a????????????????????????????? 2分 22( ) 2 1 1f x x ax x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 1, 1xx?? ?或 令 ( ) 0fx? ? 得 11x? ? ? ∴ ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( , 1)??? ， (1, )?? ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( 1,1)? ???? 5 分 （ 2）由題 ( ) ( )f x g x? 得 3 2 21 1 51 ( 2 1 )3 2 6x a x x x a x? ? ? ? ? ? ? 即 321 1 1( ) 2 03 2 6x a x a x? ? ? ? ? 令 321 1 1( ) ( ) 2 ( 2 1 )3 2 6x x a x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 6 分 2( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 ) ( 1 )x x a x a x a x? ?? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0x?? ? 得 2xa? 或 1x? ????????????????? 7 分 12a? 當 22a?? 即 1a?? 時 此時， 9802a? ? ?， 0a? ， 有一個交點；?????????? 9 分 當 22a?? 即 112a? ? ?時， x 2? ( 2,2 )a? 2a (2,1)a 1 ()x?? ＋ 0 — ()x? 98 2a?? 221(3 2 )36aa?? a x 2? ( 2,1)? 1 ()x?? － ()x? 98 2a?? a 221(3 2 ) 036aa? ? ?, ∴當 9802a? ? ?即 9116a? ? ??時 ,有一個交點； 當 98 0 02aa? ? ? ?， 且即 9 016 a? ? ?時， 有兩個交點； 當 102a??時， 9802a? ? ?，有一個交點． ????????? 13 分 綜上可知，當 916a??或 102a??時，有一個交點； 當 9 016 a? ? ?時，有兩個交點． ????????????? 14分 （ 簡單切線問題） 已知函數(shù)23)( axxf ? 圖象上斜率為 3 的兩條切線間的距離為 5102 ，函數(shù)23( ) ( ) 3bxg x f x a? ? ?． （Ⅰ） 若函數(shù) )(xg 在 1?x 處有極值，求 )(xg 的解析式； （Ⅱ） 若函數(shù) )(xg 在區(qū)間 ]1,1[? 上為增函數(shù)，且 )(42 xgmbb ??? 在區(qū)間 ]1,1[? 上都成立，求實數(shù) m的取值范圍． 密碼 123456 。 解：由題知： 2f ( x ) 3ax 2b x + c 3a 2b? ?? （Ⅰ）由圖可知 函數(shù) f ( x )的圖像過點 ( 0 , 3 )，且 ??1f? = 0 得 33 2 c 3 2 0d a b a b??? ? ? ? ? ?? ? ?????03cd （Ⅱ）依題意 ??2f? = – 3 且 f ( 2 ) = 5 1 2 4 3 2 38 4 6 4 3 5a b a ba b a b? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 解得 a = 1 , b = – 6 所以 f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞ 0 ) ??xf? = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由 ??5f? = 0? b = – 9a ① 若方程 f ( x ) = 8a 有三個不同的根，當且僅當 滿足 f ( 5 )＜ 8a＜ f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜ 8a＜ 7a + 3?111＜ a＜ 3 所以 當111＜ a＜ 3 時，方程 f ( x ) = 8a 有三個不同的根。()fx + 0 ()fx ↗ 極大 ↘ 因此 )0(f 必為最大值 ,∴ 50?）（f 因此 5?b ， ( 2) 16 5 , (1 ) 5 , (1 ) ( 2)f a f a f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 11516)2( ?????? af ，∴ 1a ，∴ .52( 23 ??? xxxf ） （Ⅱ）∵ xxxf 43)( 2 ??? ，∴ 0( ??? txxf ） 等價于 043 2 ??? txxx ， 令 xxxttg 43)( 2 ??? ，則問題就是 0)(g ?t 在 ]1,1[??t 上恒成立時，求實數(shù) x 的取值范圍， 為此只需??? ??? 0)1 0)1(（gg，即??? ?? ?? 005322xx xx， 解得 10 ??x ，所以所求實數(shù) x 的取值范圍是 [0， 1]. （根分布與線性規(guī)劃例子） （ 1） 已知函數(shù) 322()3f x x ax bx c? ? ? ? (Ⅰ ) 若 函數(shù) ()fx在 1?x 時有極值 且在函數(shù)圖象上的點 (0, 1) 處的切線與直線 30xy?? 平行 , 求)(xf 的解析式； (Ⅱ ) 當 ()fx在 (0, 1)x? 取得極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值時 , 設(shè)點 ( 2, 1)M b a??所在平面區(qū)域為 S, 經(jīng)過原點的直線 L 將 S 分為面積比為 1:3 的兩部分 , 求直線 L 的方程 . 解 ： (Ⅰ ). 由 2( ) 2 2f x x ax b? ? ? ?, 函數(shù) ()fx在 1?x 時有極值 , ∴ 2 2 0ab? ? ? ∵ (0) 1f ? ∴ 1c? 又∵ ()fx在 (0, 1) 處的切線與直線 30xy?? 平行 , ∴ (0) 3fb? ? ?? 故 12a? ∴ 3221( ) 3 132f x x x x? ? ? ? …………………… . 7 分 (Ⅱ ) 解法一 : 由 2(
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