高考理科數(shù)學導數(shù)經(jīng)典題詳解資料(參考版)
2025-04-20 13:06本頁面
【正文】 (x)=lnxx+1≤0，即lnx≤x1， ∴ 當n≥2時， ，∴ ．。(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+∞)． （2）要證明(n∈N*，n≥2)．只須證，只須證．由（Ⅰ）當時，f(x)為增函數(shù)，當x∈(1，+∞)時， f（2）對于（1）中的函數(shù)，求證：存在定義域為的函數(shù)，使得對任意成立.（3）對于任意，求證：存在定義域為的函數(shù)，使得等式對任意成立.12. 己知函數(shù)在處的切線斜率為 (1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 證明：1.（I）解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=令f′（x）＞0，∵x＞0，∴2ax2+2＞0①當a≥0時，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）遞增區(qū)間是（0，+∞）；②當a＜0時，由2ax2+2＞0可得＜x＜x＞0，∴f（x）遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間為；（6分） （Ⅱ）（i）解：設F（x）=f（1+x）+f（1﹣x）=2ln（1+x）+2ln（1﹣x）+2x2,則F’（x）=∵0＜x＜l，∴F′（x）＜0在（0，1）上恒成立，∴F（x）在（0，1）上為減函數(shù)∴F（x）＜F（0）=0，∴m≥0，∴實數(shù)m的取值范圍為[0，+∞）； （10分）（ii）證明：∵f（x1）+f（x2）=0，∴21nx1+x12﹣1+21nx2+x22﹣1=0∴2lnx1x2+（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2=0∴（x1+x2）2=2x1x2﹣2lnx1x2+2設t=x1x2，則t＞0，g（t）=2t﹣2lnt+2，∴g′（t）=令g′（t）＞0，得t＞1，∴g（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增∴g（t）min=g（1）=4，∴（x1+x2）2＞4，∴x1+x2＞2． （15分）2.（1）時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
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