高考導(dǎo)數(shù)大題匯編理科資料答案(參考版)
2025-04-10 22:34本頁(yè)面
【正文】 所以結(jié)論得證。不妨設(shè)所以在上單調(diào)遞增。不滿足。，將①帶入化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)①變形為，在上有解。所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。且。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以在時(shí)單調(diào)遞增。即恒成立，所以恒單調(diào)遞增。②當(dāng)為偶數(shù)時(shí).當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，則. 由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有，即對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有.（3）證明：（2），可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.又由（2）知，可得.類似地，設(shè)曲線在原點(diǎn)處的切線方程為，可得，當(dāng)，即對(duì)于任意的，.設(shè)方程的根為，且，因此.由此可得.因?yàn)?，所以，?則當(dāng)時(shí)，＜同理可證當(dāng)＞時(shí)，結(jié)論也成立所以，.10. 解：（Ⅰ），函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于，即在上的變號(hào)根的個(gè)數(shù).令，①時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；②時(shí)，令，解得時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；③時(shí)，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，在上有一個(gè)變號(hào)根，即有一個(gè)極值點(diǎn)；④時(shí)，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為，在與上各有一個(gè)變號(hào)根，即有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上：時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，所以時(shí)，符合題意；②時(shí)，令，所以單調(diào)遞減，所以，因?yàn)樵跁r(shí)先增后減，.當(dāng)時(shí)，,不滿足，舍去；③時(shí)，由（Ⅰ）知，對(duì)稱軸,，所以恒成立，單調(diào)遞增，即時(shí)，符合題意；④時(shí)，由（Ⅰ）知，對(duì)稱軸,，所以存在,使,即，單調(diào)遞減，故時(shí)，不符合，舍去.綜上：所求的取值范圍是.11. 解法一：（1）令，則有.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.（2）令，則有,當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增, ，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)均滿足題意.當(dāng)時(shí)，令，得，取，對(duì)任意，有，從而在單調(diào)遞增，所以，即綜上，當(dāng)時(shí)，總存在，使得對(duì)任意，恒有.（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知，對(duì)于，故..令，則有.故當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增，故，即,所以滿足題意的不存在當(dāng)時(shí)，由（2）知，存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí).令，則有，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，即.記與中的較小者為，則當(dāng)時(shí)，恒有.故滿足題意的不存在當(dāng)時(shí)，
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