【正文】 n 解：由此結(jié)果看出，由于增加了保持器，使得系統(tǒng)輸出量的超調(diào)量增加了。n 例77n 例78n 例79第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的時域分析 n 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析n 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差n 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例710 已知系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。n Z變換法n 例 76：求解初始條件：xc(0T)=0, xc(1)=1 n 解：由超前定理，令 代入原式得 整理后得 第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)n 脈沖傳遞函數(shù)的定義n 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)n 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 脈沖傳遞函數(shù)的定義n 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)n 由單位脈沖響應(yīng)推出n 由拉氏變換求出n 由差分方程求出nn 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況n 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況n 結(jié)論：中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣器時，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換?？梢园堰@種關(guān)系描述如下：xc(k)+a1xc(k1)+a2xc(k2)+… =b0xr(k)+b1xr(k1)+b2xr(k2)+…… 或表示為 xc(k)=T[xr(k)] 當(dāng)系數(shù)均為常數(shù)時，上式為線性定常差分方程。n 例72 求 的F(Z)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的幅頻與相頻特性如下圖所示：第三節(jié) Z變換n Z變換的定義n Z變換的方法n Z變換的性質(zhì)n Z反變換n Z變換的定義對其進(jìn)行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù) 的Z變換。實(shí)用的辦法是加入保持器。在此基礎(chǔ)上了解利用脈沖傳遞函數(shù)求解離散系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算等內(nèi)容第一節(jié) 概 述n 模擬信號n 離散信號n 數(shù)字信號n 采樣n 量化n 自動控制系統(tǒng)按信號形式劃分可分為以下三種類型：n 連續(xù)控制系統(tǒng)，見圖（a）n 采樣控制系統(tǒng)，見圖（b）n 數(shù)字控制系統(tǒng)，見圖（c）n 采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)n 在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置采樣開關(guān)，對被控對象進(jìn)行斷續(xù)控制；n 通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對象的時間常數(shù)；n 采樣開關(guān)合上的時間遠(yuǎn)小于斷開的時間； n 采樣周期通常是相同的。167。 第七章 線性離散系統(tǒng)n 本章主要內(nèi)容與學(xué)習(xí)重點(diǎn)n 第一節(jié) 概述n 第二節(jié) 離散時間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及采樣定理n 第三節(jié) Z變換 n 第四節(jié) 線性常系數(shù)差分方程n 第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)n 第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的時域分析 n 第七節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的頻域分析 n 小結(jié)167。尤其重要的是將其與反饋控制結(jié)合，組成復(fù)合控制，將進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能。但一般它要比串聯(lián)校正略顯復(fù)雜。 n 串聯(lián)校正是應(yīng)用最為廣泛的校正方法，它利用在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道上加入合適的校正裝置，并按頻域指標(biāo)改善波德圖的形狀，達(dá)到并滿足控制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求。需校正的控制系統(tǒng)往往來源于各個領(lǐng)域，故校正問題是關(guān)系到能否解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。 Bode圖如下圖所示。 例64：設(shè)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，要求選擇使系統(tǒng)達(dá)到如下指標(biāo)：n 穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零n 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)n 相位裕量 第四節(jié) 前饋校正目的：提高穩(wěn)態(tài)精度n 采用復(fù)合控制： 前饋控制＋反饋控制復(fù)合控制分成兩類：n 按擾動補(bǔ)償n 按輸入補(bǔ)償 ，增益裕量等于16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s1，滿足所提出的要求。故得相位引前部分的交接頻率 。因新的穿越頻率 ，所以可求得 因此，如果滯后引前校正電路在 處產(chǎn)生13dB增益，則 即為所求。設(shè)交接頻率 ，選在穿越頻率 的十分之一處，即 。 ，可采用一遲后引前校正電路進(jìn)行校正。從 的相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時，相位移為180186。 解：n 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，可得原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Bode圖如下圖所示。 n 校正裝置選擇如選 則 串聯(lián)滯后引前（積分微分）校正n 傳遞函數(shù)為n 頻率特性為校正電路的Bode圖如下： n 由公式計(jì)算求得對應(yīng)穿越頻率 ，則得 n 預(yù)選交接頻率 ，即 另一交接頻率為 則校正裝置的傳遞函數(shù)為 n 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算相位裕量 滿足系統(tǒng)所提出的要求。按相位裕量 的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加15186。 解：n 由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)K。 例62：系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。 計(jì)算校正裝置參數(shù)。 計(jì)算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計(jì)算。 選擇ω2＝1/Td，低于ωc一到十倍，計(jì)算ω1＝ ω2/γi。使這一衰減量等于20lgγi ，從而確定γi的值?！?5176。放大器的放大系數(shù)等于 串聯(lián)滯后（積分）校正傳遞函數(shù)為n 頻率特性為校正電路的Bode圖如下：設(shè)計(jì)步驟：否則，可重新估計(jì)最大相位移，重新計(jì)算。nnn 根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 的要求，微分校正電路最大相位移應(yīng)為 n 考慮 ，則原系統(tǒng)相角位移將更負(fù)些，故應(yīng)相應(yīng)地加大。 解：n 由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，可計(jì)算出放大系數(shù)K=100。 例61：一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。 計(jì)算校正裝置參數(shù)。 計(jì)算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計(jì)算。 確定1/Td和γd/Td，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為－20dB／十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻率的位置上。 根據(jù)要求的附加相角位移確定γd。 根據(jù)給定相位裕量，估計(jì)需要附加的相角位移。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制Bode圖，計(jì)算出未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。 按校正裝置的連接方式分：n 串聯(lián)校正n 反饋（并聯(lián)）校正n 前饋校正n 串聯(lián)校正n 反饋（并聯(lián)）校正n 前饋校正 本章重點(diǎn) 要求掌握系統(tǒng)校正的基本概念、校正方法和校正裝置的特性與用途,重點(diǎn)掌握頻率特性法進(jìn)行系統(tǒng)串聯(lián)引前、滯后以及超前—滯后校正裝置綜合的原理和方法,以及何時采用何種校正方法等問題,同時深入了解反饋校正的原理和方法。 本章主要內(nèi)容 本章介紹了控制系統(tǒng)校正的基本概念、常用校正方法和常見校正裝置的特性，主要闡述了利用頻率特性進(jìn)行串聯(lián)引前、滯后、引前—滯后校正和反饋校正的原理和基本方法，同時簡要介紹了前饋校正的原理。 第四節(jié) 前饋校正 第二節(jié) 串聯(lián)校正 本章主要與學(xué)習(xí)重點(diǎn)這是頻率響應(yīng)法的一大優(yōu)點(diǎn)。范圍內(nèi)，這是十分必要的。在控制工程中，一般要求系統(tǒng)的相位裕量在30186。 考慮到系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外界環(huán)境的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，要求系統(tǒng)不僅能穩(wěn)定地工作，而且還需有足夠的穩(wěn)定裕量。這種判據(jù)能從圖形上直觀地看出參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，并提示改善系統(tǒng)性能的信息。由于這類系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間有著唯一的對應(yīng)關(guān)系，因而只要根據(jù)它的對數(shù)幅頻特性曲線就能寫出對應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。它和傳遞函數(shù)、微分方程一樣能反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，因而它是線性系統(tǒng)（或部件）的又一形式的數(shù)學(xué)模型。 頻帶寬BW和ξ之間的關(guān)系 諧振峰值Mp和超調(diào)量δ%之間的關(guān)系 在高頻區(qū)衰減越快，對于信號和干擾兩者的分辨能力越強(qiáng)。但是往往是剪切速度越快，諧振峰值越大。 剪切速度剪切速度是指在高頻時頻率特性衰減的快慢。頻帶越寬，上升時間越短，但對于高頻干擾的過濾能力越差。 諧振峰值Mp諧振峰值Mp是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性的最大值。 n 中頻段的長度對相位裕量有很大影響，中頻段越長，相位裕量越大。低頻段有斜率更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)；高頻段有斜率更大的線段可以更好地排除高頻干擾。 n 開環(huán)對數(shù)幅頻特性的斜率和相頻特性的關(guān)系n 低頻段和高頻段特性斜率的影響n 低頻段特性高頻段特性n 放大系數(shù)的變化對相位裕量的影響之一n 放大系數(shù)的變化對相位裕量的影響之二n 放大系數(shù)的變化對相位裕量的影響之三 結(jié) 論n 穿過 的幅頻特性斜率以20dB/十倍頻為宜，一般最大不超過30dB/十倍頻。反過來說，給定了某一頻率范圍的相角位移，那么，這一頻率范圍的對數(shù)幅頻特性也就確定了。 n 波德第二定理指出，對于一個線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系是唯一的。在某一頻率 時的相角位移，當(dāng)然是由整個頻率范圍內(nèi)的對數(shù)幅頻特性斜率來確定的，但是，在這一頻率 時的對數(shù)幅頻特性斜率，對確定時的相角位移，起的作用最大。 開環(huán)對數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)n 波德定理n 波德第一定理指出，對數(shù)幅頻特性漸進(jìn)線的斜率與相角位移有對應(yīng)關(guān)系。 開環(huán)對數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量奈氏穩(wěn)定判據(jù)如果開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：當(dāng)由變到時，開環(huán)頻率特性在復(fù)數(shù)平面的軌跡不包圍（1, j0）這一點(diǎn)。 奈氏穩(wěn)定判據(jù) 低頻漸進(jìn)線（或其延長線）在ω=1時的幅值為20lgKkdB。 低頻漸進(jìn)線的斜率為40dB/十倍頻； 167。 低頻漸進(jìn)線（或其延長線）在ω=1時的幅值為20lgKkdB。 在低頻段的漸進(jìn)線斜率為20dB/十倍頻； 167。167。 在低頻段，斜率為0dB/十倍頻；167。 n 系統(tǒng)類型與開環(huán)對數(shù)頻率特性 不同類型的系統(tǒng)，低頻段的對數(shù)幅頻特性顯著不同 。穿越頻率 是開環(huán)對數(shù)相頻特性的一個很重要的參量。 對于二階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值可由公式求出。3dB； 在交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為177。通常只需在交接頻率出以及交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時， 漸進(jìn)線斜率增加20dB/十倍頻； 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時， 斜率增加+20dB/十倍頻； 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時， 斜率增加40dB/十倍頻。如果 ，則低頻漸進(jìn)線的延長線經(jīng)過A點(diǎn)。n 在ω＝1處，量出幅值20lgK，其中K為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。 特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出特性與虛軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒有時間常數(shù)，則當(dāng)ω由0增大到∞過程中，特性的相位角連續(xù)減小，特性平滑地變化。對于1型系統(tǒng)，特性趨于一條與虛軸平行的漸進(jìn)線，