空間立體幾何講義(參考版)
2025-04-20 08:18本頁面
【正文】 ．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．30．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設(shè)PA=1，AD=2．（1）求平面BPC的法向量；（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．31．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．32．如題圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分別為線段AB，BC上的點，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）證明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．33．如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90176。則在上的投影是 ． 三．解答題（共9小題）27．如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD；（3）求點C 到平面PDA的距離．28．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PB⊥AD側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120176。；（4）?。喝為任意一個數(shù)（當然取得越特殊越好），則得到平面法向量的坐標． 用向量證明平行 用向量證明垂直一．選擇題（共11小題）1．已知直線l的一般方程式為x+y+1=0，則l的一個方向向量為（ ）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（1，2） D．（1，﹣2）2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=11，S5=50，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量的坐標可以是（ ?。〢．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，1） D．（1，﹣1）3．若直線l1，l2的方向向量分別為=（2，4，
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