指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元復習與鞏固(參考版)
2025-04-20 01:30本頁面
【正文】 解析：觀察四種冪函數(shù)的圖象并結合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項. 考點透析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)加以比較，、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其一些簡單函數(shù)的基本性質(zhì). 解析：當時，=，其圖象是函數(shù)向下平移一個單位而得到的，時圖象部分，如圖所示， 又函數(shù)的圖象關于直線=1對稱，那么函數(shù)的圖象如下圖中的實線部分， 即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)， 又=，而，則有，即. 考點透析：利用指數(shù)函數(shù)的圖象結合題目中相應的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應的性質(zhì)關系. 解析：函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下： 根據(jù)以上圖形，可以判斷兩函數(shù)的圖象之間有三個交點. 考點透析：作出分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相應圖象，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，. 解析：函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個單位而得來的；又由于==，則函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得來的；故兩函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象大致是：C. 考點透析：根據(jù)函數(shù)表達式與基本初等函數(shù)之間的關系，結合函數(shù)圖象的平移法則，得出相應的正確判斷. 解析：由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為， 那么=，即=，解得，即=4. 考點透析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)=在區(qū)間的端點上取得最值，由知函數(shù)在對應的區(qū)間上為增函數(shù). 解析：通過整體性思想，設，我們知道當時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么問題就轉化為，由于函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么就有. 考點透析：這個不等式兩邊都由底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉化角度，達到判斷的目的. 13.； 解析：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則與函數(shù)互為反函數(shù)，. 考點透析：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱，在實際應用中經(jīng)常會碰到，要加以重視. 14.； 解析：222?！ 】键c透析：從對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性入手，解答相關的不等式，再根據(jù)集合的運算加以分析和判斷，得出要求的集合. 解析：由，得，. 考點透析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解相關的不等式問題，要注意首要條件是對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零的前提條件. 解析：由可知，由可知，由可知，從而. 考點透析：根據(jù)指、. 6. D 解析：因為 ，所以。 (1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱 讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用； (2)通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函 數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性與特殊點； 知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a＞0，a≠1). (1)了解冪函數(shù)的概念； (2)結合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.重點 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進行變形處理.難點 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).三、知識要點梳理知識點一：指數(shù)及指數(shù)冪的運算 的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 當為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負數(shù)的次方根是負數(shù)，表示為；當為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為. 負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).： (1)當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， (2)： ??； 注意：0的正分數(shù)指數(shù)冪等與0，負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.： (1) (2) (3)知識點二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象 定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點三：對數(shù)與對數(shù)運算 (1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)， 叫做真數(shù). (2)負數(shù)和零沒有對數(shù). (3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：. ，. 常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中…). 如果，那么 ①加法： ?、跍p法： ?、蹟?shù)乘： ?、堋 、荨 、迵Q底公式：知識點四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點五：反函數(shù) 設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成. (1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱. (2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域. (3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上. (4)一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù). (1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； (2)從原函數(shù)式中反解出； (3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.知識點六：冪函數(shù) 形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù). (1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 ，圖象分布在第一、二象限(圖象 關于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖 象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象
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