一次函數(shù)復(fù)習(xí)專題(參考版)
2025-04-19 12:25本頁(yè)面
【正文】 則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F(xiàn)（0，1）．∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，1），∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．直線y=x+b過(guò)點(diǎn)（，），則=+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M(jìn)（3，2），E（1，0），∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．直線y=x+b過(guò)點(diǎn)（2，1），則1=2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上．。設(shè)l4的解析式為y=k2x（k2≠0），∵直線l4過(guò)二、四象限，∴k2=tan60176。=，∴直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=x；②∵l3與l4的夾角是為90176。得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式．（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與直線y= x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式．7．解：（1）根據(jù)題意得：y=x；（2）①設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k1≠0），∵過(guò)原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30176。則P2（，），P3（，）；③當(dāng)PB=BC時(shí)，（a8）2+（a+66）2=64，解得，a=，則a+6=，∴P4（，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2（，），P3（，），P4（，）．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7．（2015?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2（ +1）x+ =0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．解：（1）x2（+1）x+=0，（x）（x1）=0，解得x1=，x2=1，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2，又∵AB：AC=1：2，∴AC=4，∴C（3，0）；（2）由題意得：CM=t，CB=2．①當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)，S=2t（0≤t＜2）；②當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，S=t2（t＞2）；（3）存在，Q1（1，0），Q2（1，2），Q3（1，2），Q1（1，）．考點(diǎn)六：一次函數(shù)的應(yīng)用例8 （2015?株洲）某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）．（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？對(duì)應(yīng)訓(xùn)練8．（2015?湛江）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式．【聚焦山東中考】1．（2015?菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=kb=6，那么該直線經(jīng)過(guò)（ ?。〢．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限2．（2015?濰坊）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則一次函數(shù)y=2x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2015?濰坊）一次函數(shù)y=2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0．則b的取值范圍是 2＜b＜3．4．（2015?泰安）把直線y=x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（ ?。〢．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2015?威海）甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。〢．乙摩托車的速度較快B．，B兩地的中點(diǎn)C．D．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地 km6．（2015?臨沂）某工廠投入生產(chǎn)
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