抽樣分布與估計ppt課件(參考版)
2025-04-14 22:09本頁面
【正文】 試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1?= 95%， z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 估計總體均值時樣本容量的確定 1. 估計總體均值時樣本容量 n為 2. 樣本容量 n與總體方差 ? 邊際誤差 E、 可靠性系數(shù) Z或 t之間的關系為 ? 與總體方差成正比 ? 與邊際誤差成反比 ? 與可靠性系數(shù)成正比 估計總體均值時樣本容量的確定 其中： 2222 )(Ezn??? nzE?? 2?估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 擁有工商管理學士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為 2022元 ， 假定想要估計年薪 95%的置信區(qū)間 ， 希望邊際誤差為 400元 ， 應抽取多大的樣本容量 ？ 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =500， E=200, 1?=95%， z?/2= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 即應抽取 97人作為樣本 4 0 02 0 0 0)()(2222222?????Ezn??估計總體比例時樣本容量的確定 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量 n為 估計總體比例時樣本容量的確定 2. E的取值一般小于 3. ? 未知時，可取最大值 其中： 222 )1()(Ezn??? ???nzE)1(2?????估計總體比例時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計 ， 某種產(chǎn)品的合格率約為 90%， 現(xiàn)要求邊際誤差為5%， 在求 95%的置信區(qū)間時 ，應抽取多少個產(chǎn)品作為樣本 ？ 解 : 已知 ?=90% ， ?= ， Z?/2=， E=5% 應抽取的樣本容量 為 )()()1()(22222?????????Ezn??? 應抽取 139個產(chǎn)品作為樣本 。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2=。 一個特定的 t分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 =（ ， ），該批零件平均長度的置信區(qū)間為 ~ 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 已知總體標準差為 ?=。 ?? 分布的另一特殊情形 是 分布。 0! 1?? ?1, ??? 分布的一個特殊情形 是一指數(shù)分布。有如下性質(zhì)： ?? ? ? ?1 0 0??? ? ?當 時收斂，且 ? ? ? ? 12 1 1 , 2 ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?3 1 1 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?當 時有 例 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 . . . 2 1 1 1 !n n n? ? ? ? ? ? ? ?由此也可說 函數(shù)是階乘的推廣。 ? ? ? ?1 2 1 2, , . . . . . . , , . . . . . .nnX X X Y Y Y又 與 相互獨立， ? ? ? ?21 1 1 2~ , , , , .. .. .. nX N X X X X?? 是 的一個樣本 例 8 設 ? ?22122221~ 1 , 1S F n nS ??? ? ? ?? ?? ?221 22 211niiniiXXYY?????????求統(tǒng)計量： 的分布。 ? ?2~,T t n T解：因為 ? ?~T t n? ?22 2 2, ~ 1UTUVn???? ? ? ?2, ~ 0 , 1 , ~UT U N V nVn ??其中 可設 ? ?22 1 ~ 1 ,UT F nVn?? 兩個正態(tài)總體的樣本方差之比的抽樣分布 書后的 F 分布表給出的是當 0 . 1 , 0 . 0 5 , 0 . 0 1? ? ?? ? ?時的 還可利用下列公式求出當 較大時的近似臨介值： ?? ? ? ?1 1 2211,F n nF n n? ???? ?15 , 10F?? ?0 .9 5 1 0 , 5F如 1 0 . 3 0 0 33 . 3 3??? ? ? ?? ?1 2 1 2,P F n n F n n? ???滿足 的臨介值 ? ?12,F n n? 兩個正態(tài)總體的樣本方差之比的抽樣分布 ? ?212 2 22 1 2122 221 2122~ 1 , 1SSSF n nS?? ??? ? ? ?則統(tǒng)計量： 設 ? ? ? ?121 1 1 2~ , , , , .. .. .. nX N X X X X??
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