抽樣分布與估計ppt課件-wenkub
2023-04-26 22:09:36 本頁面
【正文】 n???更進一步，有 設(shè) ? ?2 12~ , , , , .. .. .. nX N X X X X??又 是 的一個樣本。 2x?2x??2?2?? ?2P X x ? ??? 2x? 特別地，若 X 的分布密度是關(guān)于 軸對稱的，則它 的雙側(cè)分位數(shù)是使 的 y2x?? ?12x ??2?2?例 1 設(shè) ? ?~ 1 , 0 . 1XE ? ??求上側(cè) 分位數(shù)及雙側(cè) 分位數(shù)。它的分布 稱作 抽樣分布 。 數(shù)理統(tǒng)計需要用統(tǒng)計量來推斷被抽樣的總體，因此討論 抽樣分布就成為數(shù)理統(tǒng)計的一個十分重要和基本的理論課題。 ?? ?0 . 1 0 . 1P X x??解： 0 . 10 . 10 . 10 . 1xxxxxe d x e e?? ?? ??? ??? ? ? ????0 .1 03x ?上側(cè) 分位數(shù) ?? ?0 . 0 5 0 . 0 5P X x?? 分位數(shù) 0 . 0 50 . 0 5xxe d x?? ? ??? ?0 . 9 5 0 . 0 5P X x??0 . 0 5 2 .9 9 6x ?00 .0 5x xe d x? ?? 0 . 9 5 0 . 0 5 1x ?雙側(cè) 分位數(shù)是： ?0 . 9 5 0 . 0 50 . 0 5 1 2 . 9 9 6xx??和 例 2 設(shè) ? ?~ 0 , 1 , 0 . 0 5 ,UN ? ??求上側(cè) 分位數(shù)及雙側(cè) 分位數(shù)。則 22~ , ,X N Nn n???? ???? ??? ???? ?????? ??11 ,niiXXn?? ?因為 所以， 也服從正態(tài)分布。 ?服從 分布的隨機變量的分布密度圖形： 2?分布的性質(zhì) 2?設(shè) 且它們相互獨立，則 ? ? ? ?2 2 2 21 1 2 2~ , ~nn? ? ? ?? ?2 2 21 2 1 2~ nn? ? ???求 的分布。 2XS（ 2） ? ? ? ? ? ?2221221~1niiXXnSn?????????? ?? ?222121~ni niiiXXn???????????? ??????（ 3） 例 5 設(shè) 是它的一個樣本， ? ? ? ?1 2 2 0~ 0 , 2 5 , , , . . . ,X N X X X求 ? ? ? ?220211 1 9 0 , 2 2 05iiXP X U????????? ???? ???的分布。 設(shè) ? ? ? ?2~ 0 , 1 , ~ ,X N Y n X Y?且 與 相互獨立， 則隨機變量 XTYn?服從自由度為 的 分布 ， n t記作： ? ?~T t n 正態(tài)總體的樣本均值與標準差之比的抽樣分布 該分布的密度函數(shù)圖形類似 標準正態(tài)分布的密度函數(shù)的 圖形， n 越大越接近。 ? ? ? ?121 2 1 2, , .. .. .. , , .. .. ..nnX X X Y Y Y又 與 相互獨立， 其中： ? ? ? ?221 1 2 212112nn S n SSnn? ? ????前面提到：兩個 隨機變量的和的分布仍是 分布。 ? ?2~,T t n T解：因為 ? ?~T t n? ?22 2 2, ~ 1UTUVn???? ? ? ?2, ~ 0 , 1 , ~UT U N V nVn ??其中 可設(shè) ? ?22 1 ~ 1 ,UT F nVn?? 兩個正態(tài)總體的樣本方差之比的抽樣分布 書后的 F 分布表給出的是當 0 . 1 , 0 . 0 5 , 0 . 0 1? ? ?? ? ?時的 還可利用下列公式求出當 較大時的近似臨介值： ?? ? ? ?1 1 2211,F n nF n n? ???? ?15 , 10F?? ?0 .9 5 1 0 , 5F如 1 0 . 3 0 0 33 . 3 3??? ? ? ?? ?1 2 1 2,P F n n F n n? ???滿足 的臨介值 ? ?12,F n n? 兩個正態(tài)總體的樣本方差之比的抽樣分布 ? ?212 2 22 1 2122 221 2122~ 1 , 1SSSF n nS?? ??? ? ? ?則統(tǒng)計量： 設(shè) ? ? ? ?121 1 1 2~ , , , , .. .. .. nX N X X X X??是 的一個樣本 定理 ? ? ? ?222 2 1 2~ , , , , .. .. .. nY N Y Y Y Y?? 是 的一個樣本。有如下性質(zhì)： ?? ? ? ?1 0 0??? ? ?當 時收斂，且 ? ? ? ? 12 1 1 , 2 ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?3 1 1 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?當 時有 例 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 . . . 2 1 1 1 !n n n? ? ? ? ? ? ? ?由此也可說 函數(shù)是階乘的推廣。 ?? 分布的另一特殊情形
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