初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與拋物線易錯題訓(xùn)練(參考版)
2025-04-10 02:21本頁面
【正文】 從而求出轉(zhuǎn)過的∠COD的情況并求解．（3）從第一次到達(dá)31m處，到逆時針轉(zhuǎn)到31m處，可算出角度，從而可求出時間． 28．（2016?肥城市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點C（0，8），與x軸交于A，B兩點，其中A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若E是線段BC上一點，P是拋物線（在第一象限內(nèi)的）上一點，EC=EP，且點E關(guān)于直線PC的對稱點F在y軸上，求證：PE平行于y軸，并求出此時點P的坐標(biāo)．【分析】（1）把三個點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中就可以求解；（2）先通過B、C點坐標(biāo)求出線段BC的解析式，則可利用點P與點E的坐標(biāo)將PE的長表示出來，通過作垂線找到EC與E點橫坐標(biāo)的關(guān)系，利用EC=EP得到一元二次方程，從而解出點的坐標(biāo)． 29．（2016?隨州）已知拋物線y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個交點為D．（1）若點D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE．一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點D的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式；（2）作PH⊥x軸于H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，根據(jù)正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可． 30．（2016?昆明）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點，只有一種，①利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍． 第15頁（共15頁）。；（2）在Rt△BDE中，求得BD=DE?tan67176?！郑瑃an67176?！?，tan56176?！螧ED=67176?！郑痉治觥窟^點C作CG∥DA交AB于點F，易證四邊形AGCD是平行四邊形．再在直角△CBF中，利用三角函數(shù)求解． 26．（2014?青羊區(qū)校級模擬）如圖，為求出河對岸兩棵樹A．B間的距離，小明在河岸上選取一點C，然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D，測得∠CDB=90176?！?，cos70176?！?，tan38176。．求河流的寬度CF（，參考數(shù)據(jù)sin38176。方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈）【分析】過點C作CD⊥AB于點D，則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可． 25．（2015?重慶模擬）如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50m的電線桿C、D、E…某人在河岸MN的A處測得∠DAN=38176。12?。痉治觥繏佄锞€與x軸只有一個交點，則△=b2﹣4ac=0，列方程求解． 三．解答題（共7小題）24．（2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60176。），∴sinα必大于0，此時只要考慮tanβ的值即可，若tanβ＞0，則β為銳角；tanβ小于0，則β為鈍角．再把x的兩個值分別
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