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初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題訓(xùn)練(參考版)

2025-08-08 02:29本頁(yè)面
  

【正文】 ∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH,∵AH=2CH,∴由勾股定理得AC=CH,∴CH:AC=1:,∴sinB=;(2)∵sinB=,∴AC:AB=1:,∴AC=2.∵∠CAH=∠B,∴sin∠CAH=sinB==,設(shè)CE=x(x>0),則AE=x,則x2+22=(x)2,∴CE=x=1,AC=2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∵AB=2CD=2,∴BC=4,∴BE=BC﹣CE=3. 資料。又∠ACB=90176。CD是斜邊AB上的中線,可得出CD=BD,則∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可證明∠B=∠CAH,由AH=2CH,可得出CH:AC=1:,即可得出sinB的值;(2)根據(jù)sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=2,得AC=2,則CE=1,從而得出BE.【解答】解:(1)∵∠ACB=90176。. 30.(2014?上海)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90176。>cos70176。則sinα>cosα.(4)cos30176。則sinα=cosα;若∠α<45176。<cos18176。<cos52176。;cos88176。>sin34176。>sin65176。的正弦值和余弦值是相等的,再根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律,即可得到結(jié)論.(4)注意正余弦的轉(zhuǎn)換方法,轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)后,再根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律進(jìn)行比較.【解答】解:(1)在圖(1)中,令A(yù)B1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于點(diǎn)C1,B2C2⊥AC于點(diǎn)C2,B3C3⊥AC于點(diǎn)C3,顯然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.∵sin∠B1AC=,sin∠B2AC=,sin∠B3AC=,而>>.∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.在圖(2)中,Rt△ACB3中,∠C=90176。cos70176。cos30176。則sinα < cosα;若∠α>45176。這些角的正弦值的大小和余弦值的大小;(3)比較大?。海ㄔ诳崭裉幪顚憽埃肌被颉埃尽被颉?”)若∠α=45176。65176。34176。sin∠A=.在AB上取點(diǎn)D,使AD=AC,作DH⊥AC,H為垂足,令BC=3k,AB=5k, 則AD=AC==4k,又∵在△ADH中,∠AHD=90176。時(shí),sadα接近0,當(dāng)∠A接近180176。則三角形為等邊三角形,則sad60176?!螦的正對(duì)值sadA的取值范圍是 0<sadA<2?。?)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求出底角的度數(shù),判斷出三角形為等邊三角形,再根據(jù)正對(duì)的定義解答;(2)求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可;(3)作出直角△ABC,構(gòu)造等腰三角形ACD,根據(jù)正對(duì)的定義解答.【解答】解:(1)根據(jù)正對(duì)定義,當(dāng)頂角為60176。的值為( ?。〢. B.1 C. D.2(2)對(duì)于0176。而Rt△BCF中,有∠BCF+∠BFC=90176。根據(jù)折疊的性質(zhì),∠EFC=∠EDC=90176。BC39。BC39。∠ABN+∠θ=90176。∴∠α=∠BAE,∠AEB=∠AFD,∴△ABE∽△DAF,∵且AB=3AD,AB247?!唷螧AE+∠EAD=90176。DE=AC,即AC=2DE.∵DE=BD,又∵D為AB的中點(diǎn),即AD=BD,∴DE=AD,∴AD=AC,故cosA=. 23.(2011?新昌縣模擬)如圖,已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相鄰兩條平行直線間的距離都相等,如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上,∠ABC=90176。=. 20.(2007?安順)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′點(diǎn)處,那么tan∠BAD′等于 ?。痉治觥扛鶕?jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng),即BD′的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解.【解答】解:BD是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線,由勾股定理得,BD=BD′=2.∴tan∠BAD′===.故答案為:. 21.(2009?遂昌縣模擬)如圖,在△ABC中,∠C=90176?!唷螧=∠ACM,OC=OA(直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半).∴∠A=∠1.又∵∠1=∠2,∴∠A=30176。則tanA的值為.【解答】解:在直角△ABC中,∴∠ACM+∠MCB=90176。∠A<∠B,沿△ABC的中線OC將△COA折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,若CD恰好與MB垂直,則tanA的值為 ?。痉治觥扛鶕?jù)題意有:沿△ABC的中線CM將△CMA折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,若CD恰好與MB垂直,可得:∠B=2∠A,且∠ACB=90176。∴△ADE≌△DCF,∴DE=CF=1,∴在Rt△CDF中,CD==,∴sinα=sin∠CDF===.故選:B. 16.(2014秋?肥西縣期末)如圖,△ABC中,∠C=90176。又∵∠α+∠ADE=90176。即EF與l2,l3,l4都垂直,∴DE=1,DF=2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90176。.∵∠ABE=45176。故sinα=,cosα=;則m=sinα+cosα=>1.故選A. 11.(2007?昌平區(qū)二模)如圖,四邊形ABCD,A1B1BA,…,A5B5B4A4都是邊長(zhǎng)為1的小正方形.已知∠ACB=a,∠A1CB1=a1,…,∠A5CB5=a5.則tana?tana1+tana1?tana2+…+tana4?tana5的值為(  )A. B. C.1 D.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,分別在Rt△ACB,Rt△A1CB1,…,Rt△A5CB5中求tana,tana1,tana2,…,tana5的值,代值計(jì)算.【解答】解:根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,得tana==1,tana1==,tana2==…,tana5==,則tana?tana1+tana1?tana2+…+tana4?tana5=1++++=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=.故選A. 12.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和4,則較小銳角的正切值是( ?。〢. B. C. D.或【分析】先根據(jù)勾股定理求出第三邊,再根據(jù)正切函數(shù)的定義求出較小銳角的正切值.【解答】解:當(dāng)兩條邊長(zhǎng)為3和4是直角邊時(shí),則較小銳角的正切值=;當(dāng)3是直角邊,4是斜邊時(shí),另一條邊==,則較小銳角的正切值=.故選D. 13.(2005?泰安)直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC
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