教師資格考試中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(參考版)
2025-04-07 04:21本頁面
【正文】 ②不等式組 的解集是x③不等式組 的解集是a x④不等式組 無解。⑤系數(shù)化為1(此步驟要注意不等號可能變方向)。③移項。③如果a b，并且c0，那么a c(3)解一元一次不等式的一般步驟：①去分母。(2)不等式基本性質(zhì)：①如果a b，那么a + c b + c，a — c b— c 。(3)以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點組成的圖象是一條直線。(2)常用解法：①代入消元法。(3)注意：有時會產(chǎn)生增根，必須驗根。三、分式方程(1)分式方程：分母中含未知數(shù)的有理方程。當(dāng)b 2 4ac 0時，方程沒有實數(shù)根。(3)根的判別式：⊿=b 2 4ac當(dāng)b 2 4ac 0時，方程有兩個不等實數(shù)根。②因式分解法。二、一元二次方程(1)一元二次方程：變形后可化為a x 2 + b x +c =0(a≠0)的形式，它的根為x = (b 2 4ac ≥0 )，(即求根公式)。④合并同類項。②去括號。第二章 方程與不等式一、一元一次方程(1)一元一次方程：變形后可化為a x =b(a≠0)的形式，它的解為x = 。② (a m) n =a m n(a0，m、n為整數(shù))。負指數(shù)冪a n= (a≠0，n為正整數(shù))。b)2 =a 2177。④ (a≥0，b0)。② = 。(3)若x =a，則x叫做a的立方根，記做 。 。(4)若幾個非負數(shù)之和為0，則這幾個非負數(shù)也分別為0.六、(1)a n叫做a的n 次冪，其中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。(2)a ≥0。b=1(或a= )。(2)代數(shù)定義： = 四、 相反數(shù)、倒數(shù)(1)a、b互為相反數(shù) a+b=0(或a=b)。(3)利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小，理解實數(shù)及其相反數(shù)、絕對值等概念。二、 數(shù)軸(1)三要素：原點、正方向、單位長度。一、數(shù)的分類其中：有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。3) 兩個基相同坐標(biāo)向量，那么Y＝X＝A(1)X，可解得X的特殊值x1,x2,x3,x4前面成立則后面一定成立是充分條件；后面成立前面一定成立是必要條件。2) 一組基X在后一組基Y的坐標(biāo)：X=AY。等秩，正負慣性指數(shù)相同（特征值正負的個數(shù)）X2/a2+ Y2/b2+ z2/c2=1：橢球X2/a2+ Y2/b2－ z2/c2=1：單葉雙曲線X2/a2－Y2/b2－ z2/c2=1雙葉雙曲線圖形與幾何的九條基本事實1) 兩點之間直線最短2) 兩點確定一條直線3) 過一點有且只有一條直線與這條直線垂直4) 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線垂直5) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，平行6) 兩邊及兩夾角相等的三角形全等7) 兩角及夾角邊相等的三角形全等8) 三邊相等的三角形全等9) 兩條直線被一組平行線所截，對應(yīng)線段成比例1) 基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的過渡矩陣。對應(yīng)a=bc余弦定理：aa=bb+cc2sinAbc=|a||b|cosa,b=xa*xb+ya*yb點乘是余弦，是一個數(shù)|ab|=|a||b|sina,b乘是正弦，ab組成的平行四邊形面積，方向為從a到b的右手螺旋，是一個矢量Ab向量平行，則xa* yb +ya* xb=0，兩個斜率相等，垂直xa*xb+ya*yb=0，斜率相乘=1點到線的距離d=|Axo+Byo+C|/AA+BB，點（xo,yo）面Ax+BY+C=0橢圓：aa=bb+cc,離心率e=c/a小于1雙曲線：cc=aa+bb,離心率大于1，漸近線：y=bx/a拋物線yy=2px，焦點（p/2,0）準(zhǔn)線x=p/2拋物線點到焦點和準(zhǔn)線距離相等=x+ p/2過拋物線焦點弦長：x1+X2+p證明平行方法：三角形中位線，平行四邊形。φ(X)＝∞xf(x)dx標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布全部積分為1.知道三點abc求面：面方程Ax+By+Cz+D=0帶入求。 P（xua）=φ(|a/σ|)f(x)密度圖：概率密度圖。P（|xu|σ）=2φ(1)1 P（|xu|2σ）=2φ(2)1a0:P（xua）=φ(a/σ)。峰值就是均數(shù)量。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，平均數(shù)為0，＝（x－μ）/σ來變換為正態(tài)分布。買下后無殘次品概率極為第一種情況。. b) 有一個沒有抽到買下：C194C204 。買下后無殘次品概率。第一個是綠的概率分別混合后有一個，第一個為綠：16混合后有2個，第一個為綠：26混合后有3個，第一個為綠：36第三：最終概率：＝92016＋92026＋12036箱子里20個，含0，1，.，沒有殘次品就買下。P(AB既兩個都發(fā)生的概率)=P(A)P(B)[120121341]=A 求Aa屬于r3的正交基1) 初等變換看秩是幾，就選幾個不同的a。期望E=∑PiXi/n。正態(tài)分布P(t38)=P(x期望標(biāo)準(zhǔn)差38期望標(biāo)準(zhǔn)差)=φ(38期望標(biāo)準(zhǔn)差)。38分鐘內(nèi)送到，選一個。哪個越小，分布約集中。 解除x1與x的關(guān)系式2) 將X＝g（x1）帶入f（xy）求出變換方程k=0n1n不收斂。（AA+BB+CC）F(x，y)在Ax＋b變換下的方程。負元素TT=Q，這里Q可以表示任意符合f(x，y)中的東西，例如1/X。F(1)=F（1）－2＝f(0)=F(0)3) 根據(jù)羅爾定律存在F(x)的導(dǎo)數(shù)為0拉格朗日微分中值定理4) 函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，則存在ab區(qū)間的數(shù)使期導(dǎo)數(shù)等于v=f（b）f(a)/（b－a）5) 利用羅爾定理證明。f(1)=f(0)+2，證明存在f(x)導(dǎo)數(shù)＝22) 取F(x)＝f(x)－2x，連續(xù)可導(dǎo)。既相減絕對值為0可導(dǎo)：首先證明存在，第二x趨向xo正和負的時候，分別導(dǎo)數(shù)等于xo導(dǎo)數(shù)拉格朗日中值定理：ab區(qū)間連續(xù)可到，f（a）=f（b）中間一定有一個點導(dǎo)數(shù)為0利用拉格朗日中值定理解題：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)f(a)(f(b)f(a))(xa)/(ba)。數(shù)學(xué)期望E?？挛鞑坏仁剑?ax＋by)2(a2+ b2) (x2+ y2)(x＋y)22xy連續(xù)：對于任意δ0，存在ε0,x－xoε，存在fx－fx0δ離散事件，a1，a2，……an。講解的層次。1) 立方倍積問題：求做立方體的體積是已知立方體兩倍的邊長。由代數(shù)方法研究幾何對象關(guān)系和性質(zhì)，坐標(biāo)幾何。綜合幾何方法：利用已知基本圖形性質(zhì)研究復(fù)雜圖形性質(zhì)，基本圖形的轉(zhuǎn)化，平移，對稱的手段。圓規(guī)可以展開無限寬，沒有刻度，只可以構(gòu)造之前構(gòu)造的長度。尺規(guī)作圖要求：直尺和圓規(guī)與現(xiàn)實并非完全相同，帶有想象性質(zhì)。由已知定理，性質(zhì)推出特殊的事物），歸納（個別到一般），類比（特殊到特殊，由兩個事物的某些相同屬性推理出其他
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