【正文】 具體來講，教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一、引導(dǎo)學(xué)生收集和利用資源數(shù)學(xué)課程資源，是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所。13．【答案要點(diǎn)】教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、引導(dǎo)者、合作者?；窘?jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性目標(biāo)的主要內(nèi)容?；舅枷胫饕笖?shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想?；炯寄馨ɑ镜倪\(yùn)算、測量、繪圖等技能?；A(chǔ)知識一般指數(shù)學(xué)課程中有關(guān)的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則和公式等。①有理數(shù)②方程③實數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤8．下面哪位不是數(shù)學(xué)家?（）A．祖沖之B．秦九韶C．孫思邈D．楊輝六、教學(xué)設(shè)計題(本大題共1小題．30分)17．初中“正數(shù)和負(fù)數(shù)”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過豐富實例，進(jìn)一步體會負(fù)數(shù)的含義；②理解相反意義的量，體會數(shù)的擴(kuò)充過程；③用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實情境中的量，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。10．(2)解：方程組PX=0的解空間的維數(shù)是未知量的個數(shù)n=3減去系數(shù)矩陣P的秩2，即為1。其余八條分別為：(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間線段最短；(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；(4)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；(5)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；(6)兩角及其夾邊分別相等的兩三角形全等；(7)三邊分別相等的兩個三角形全等；(8)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。(21分)2012年下半年教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))試題參考答案及解析一、單項選擇題 1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．D【解析】反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設(shè)、臨時假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定結(jié)論的反面不能成立，并不是證明它的逆否命題成立。(7分)六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題，30分)17．請以“變量(第一課時)”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計。此時，教師趁勢作了一個簡單的點(diǎn)撥：“只要a取整數(shù)，2a－l定是奇數(shù)，對嗎?那么偶數(shù)呢?”他并沒有作更多的解說，點(diǎn)到為止，最后的課堂小結(jié)也很簡單：“數(shù)和式有什么不同?”“式中的字母有約束嗎?”“前面一節(jié)學(xué)過的式子很多都是代數(shù)式!……”從師生們自如的溝通來看，他們都已成竹在胸?！安粚Γ鬭=1．5呢?”一位男生說。接著教師大膽地提出開放式問題：“我們怎樣用字母表示一個奇數(shù)?”當(dāng)時教室里靜極了，學(xué)生們都在思考。教師甲的情境創(chuàng)設(shè)：教師乙的教學(xué)過程：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容后，教師在黑板上寫下代數(shù)式的定義：“由運(yùn)算符號、括號把數(shù)和字母連接而 成的表達(dá)式稱為代數(shù)式”，特別指出“單獨(dú)一個數(shù)或字母也稱為代數(shù)式”；然后判斷哪些是代數(shù)式，哪些不是；接著通過“由文字題列代數(shù)式”及“說出代數(shù)式所表示的意義”進(jìn)一步解釋代數(shù)式的概念：最后讓學(xué)生練習(xí)與例題類似的題目。并回答問題。五、案例分析題(本大題1小題。設(shè)l為繞原點(diǎn)0可轉(zhuǎn)動的細(xì)根(射線)，放手后落在函數(shù)f(x)的圖像上并支撐在點(diǎn)A(ζ，f(ζ))上，從直觀上看，四、論述題(本大題1小題。共35分)9．10．(4分)(2)方程組PX=0的解空間的維數(shù)是多少?(無需證明)(3分)11．(1)敘述函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]中上凸的定義，并證明f(x)=sinx在[0，x]中上凸；(4分)(2)(3分)12．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義是什么? 13．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則?三、解答題(本大題1小題。A．反證法是一種間接證明命題的方法 B．反證法是邏輯依據(jù)之一是排中律 C．反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律D．反證法就是證明一個命題的逆否命題 8．下列命題不是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng)域的9條“基本事實”的是（）。A．B． C． D．4．A．2x－y+2z=0 B．2x－y+2z=16 C．4x－3y+6z=42 D．4x－3y+6z=05．下面4個矩陣中，不是正交矩陣的是（）。(x)（）。篇二：2012年下半年教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))》201 2年下半年教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))試題一、單項選擇題(本大題共8小題。（教師唯恐浪費(fèi)時間，直奔教學(xué)主題）教師：AD和BC垂直不垂直？學(xué)生：（原來如此）AD?：那么AD是?ABC的什么線？學(xué)生：AD是底邊BC上的高。張老師在講授“等腰三角形三線合一定理”時，提出如下問題：如圖，等腰AD是底邊BC上的中線，?BAD??CAD，試問AD還具有什么性質(zhì)？ ?ABC 中，學(xué)生：AD把?ABC分成兩個全等的三角形。談?wù)勀銓τ谶@種安排的看法。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來談）？3．解答題（1）已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?1,q?2，又第m項至第n項的和為112（m?n），求m?n的值。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。能夠通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。（3）教學(xué)評價能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u價。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。3．教學(xué)知識掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。其內(nèi)容要求是：理解中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。二、考試內(nèi)容模塊與要求數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程、高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容知識。2．初中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識、中學(xué)數(shù)學(xué)的知識。教學(xué)片斷要求包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程，并說明設(shè)計思想。根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)比較這三個演示實驗的特點(diǎn)，并闡述其教學(xué)功能。用紅色激光束以一定角度射向半圓柱形玻璃磚長方形截面上的圓心處，光束射入玻璃磚后沿傳播方向發(fā)生偏折，讀出并記錄入射角和折射角大小。實驗二：用激光演示儀演示光的折射現(xiàn)象用紅色激光束以一定角度射向半圓柱形玻璃磚長方形截面上的圓心處，玻璃磚后的背板為白色，讓同學(xué)觀察光束射入玻璃磚后沿傳播方向發(fā)生了偏折。老師們提出了三個演示實驗：實驗一：用叉魚游戲演示光的折射現(xiàn)象將一塊畫有小魚的塑料泡沫放入盛有水的玻璃魚缸，小魚浸沒在水中。(2)針對情況三的問題，同學(xué)們不知道為什么，你認(rèn)為應(yīng)該補(bǔ)充哪方面的知識，提出一個幫助學(xué)生解決問題的具體教學(xué)思路。情況三：反復(fù)調(diào)節(jié)滑動變阻器，小燈泡亮度發(fā)生變化，但電壓表、電流表的示數(shù)不能調(diào)為零。閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)有實驗小組出現(xiàn)如下情況：情況一：電壓表的示數(shù)為2 V，電流表的示數(shù)為零，小燈泡不亮。某學(xué)校初三學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)活動中，希望進(jìn)一步探究“流過小燈泡的電流與小燈泡兩端電壓的大小關(guān)系”。根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：①以“阿基米德原理”內(nèi)容為例，寫出1個能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用阿基米德原理分析問題的課堂提問。(2)李老師“阿基米德原理”這節(jié)課，大多數(shù)