【正文】 既要注意系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，還要注意系統(tǒng)內(nèi)某幾個(gè)物體發(fā)生作用時(shí)動(dòng)量也守恒?；铑}巧解例20。當(dāng)木塊與木板達(dá)到共同速度，兩者相距最近，彈簧壓縮量最大，彈簧具有最大彈性勢(shì)能。若在小木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能為Ep，求未知速度的大小?！澳緣K彈簧”模型v0圖88特點(diǎn)：兩物體之間通過彈簧作用，不受其它外力，滿足動(dòng)量守恒，從能量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)中有彈性勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，并且當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢(shì)能達(dá)到最大。例如活題巧解（例16—例18）由系統(tǒng)能量守恒得： ②由①②解得： 3）、系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m=m+M 則：mv0MLx圖87注意：方程②是解題的捷徑，推導(dǎo)如下：如圖87，分別選子彈和木塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得對(duì)子彈： ③對(duì)木塊： ④ 由③+④解得： 除去負(fù)號(hào)就可得方程②。即。解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。例16：質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m速度為的子彈水平射人木塊中，求：1）、如果子彈，而靜止在木塊中，子彈的最終速度；2）、如果子彈未穿出，所受阻力的大小恒為F，求子彈打進(jìn)木塊的深度為L(zhǎng)。從能量的觀點(diǎn)看，系統(tǒng)的動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化為兩者的內(nèi)能。拓變：“類人船模型”，見活題巧解例1例14 。例15：如圖86所示，在平靜的水面上浮著一只質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的船(船處于靜止?fàn)顟B(tài))，船的右端(B端)站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，當(dāng)人從船的右端走到船的左端(A端)的過程中，怎樣求船的位移SM的大小?(水的阻力不計(jì))MABmMABSMSm圖86 解析：研究人和船組成的系統(tǒng)，以水平向左的方向?yàn)檎较?。五、?gòu)建基本物理模型——學(xué)好動(dòng)量守恒的法寶：人船模型：特點(diǎn)：系統(tǒng)初始動(dòng)量為零，你動(dòng)我反動(dòng)，你快我快，你慢我慢，你停我也停。但此表達(dá)式僅適用于系統(tǒng)總動(dòng)量恒為零的情況（、分別為A、B在作用過程中的位移大小），或系統(tǒng)某方向上總動(dòng)量恒為零的情況（此時(shí)的、分別為A、B在作用過程中，在該方向上的位移大?。Ｓ捎贏、B、C三球初動(dòng)量都為零，所以碰后它們的動(dòng)量大小關(guān)系為，故選項(xiàng)C正確。碰后，a球繼續(xù)沿原來的方向運(yùn)動(dòng)，b球靜止不動(dòng)，c球被彈回而反向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)ABC三球中動(dòng)量最大的是（ ）A、A球 B、B球 C、C球 D、由于A、B、C三球質(zhì)量未知，無法判定解析：三球在碰撞過程中動(dòng)量都守恒，且a、b、c三球在碰撞過程中，動(dòng)量變化的大小關(guān)系為：。例題中很多見，讀者自己查看。但子彈與木塊打擊時(shí)，相互作用力F內(nèi)F外，摩擦力可忽略不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。例10：質(zhì)量為M的木塊靜止在水平面上，木塊與地面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平面滑行s后停止，試求子彈射入木塊前的速度。設(shè)系統(tǒng)后來共同速度為，則，若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但是外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)，則物體相互作痛過程動(dòng)量近似守恒。系統(tǒng)初動(dòng)量為，當(dāng)物體靜止在車廂中時(shí)，二者具有相同的速度，設(shè)為則：，解得，選項(xiàng)C對(duì)。巧建“管道”模型 ，鎖定目標(biāo)，巧解流體類變質(zhì)量問題：例7：設(shè)水的密度為ρ，水槍口的截面積為S，水從槍口噴出的速度為,若水平直射到煤層后速度為零，則水對(duì)煤層的平均作用力的大小為多少？解析：此類問題的特點(diǎn)是，隨著時(shí)間變化，作用的主體會(huì)不斷變化，對(duì)象難以鎖定，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量難以表達(dá)計(jì)算，假設(shè)水從水槍口射出之后還沿著一個(gè)“管道”（我們自己假象出來的）沖到煤層上，取Δt時(shí)間內(nèi)射到煤層的水的質(zhì)量Δm為研究對(duì)象，這些水分布在截面積為S，長(zhǎng)為的“管道”內(nèi)，則，根據(jù)動(dòng)量定理得：，即注：此類題還很多，本題中的水改為“氣體”、“稱米機(jī)”中的米、“隕石”等，例如活題巧解中例11 。t，以向上為正方向，對(duì)A、B分別用動(dòng)量定理有：對(duì)A： 對(duì)B自由落體：聯(lián)立可得巧解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化例6：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒鐘的速度變化量總是（ ）A、大小相等，方向相同B、大小不等，方向不同C、大小相等，方向不同D、大小不等，方向相同解析：曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)方向不斷變化。剪斷細(xì)繩后，A上升，B自由下落，但A在上升過程中彈簧是一變力。在這段時(shí)間里，彈簧的彈力對(duì)物體A的沖量為（）圖83A．mv　　　　　　　　　　　　　B．mv－MuC．mv＋Mu　　　　　　　　　　　D．mv＋mu解析：欲求在指定過程中彈簧彈力的沖量，思路有兩條：一是從沖量概念入手計(jì)算，I=Ft，二是由動(dòng)量定理通過動(dòng)量的變化計(jì)算，即I =△p。上海）物體A和B用輕繩相連掛在輕質(zhì)彈簧下靜止不動(dòng)，如圖（甲）所示，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M。三、巧用動(dòng)量定理解三類含“變”的問題巧解變力的沖量：變力的沖量在中學(xué)物理階段不能用I=Ft求解，但是用動(dòng)量定理可以用ΔΡ來間接的表示變力的沖量。例小筆帽放在一小紙條上，快拉紙條，小筆帽不動(dòng)，慢拉紙條，小筆帽動(dòng)起來，這是為什么？ 解析：當(dāng)緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，小筆帽與紙條之間是靜摩擦力，由于作用時(shí)間長(zhǎng)，小筆帽獲得的沖量較大，可以改變它的靜止?fàn)顟B(tài)，從而帶動(dòng)小筆帽一起運(yùn)動(dòng)；在快拉時(shí)，盡管這是小筆帽與紙條之間因分離產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，但由于作用時(shí)間很短，小筆帽獲得的沖量并不大，還未來得及改變其靜止?fàn)顟B(tài)，紙條已抽出來了。玻璃杯掉在松軟的地毯上，動(dòng)量減小經(jīng)歷的時(shí)間較長(zhǎng)，較小，玻璃杯受到的合力較小，玻璃杯就不易碎，故C選項(xiàng)正確?？梢夾、B是錯(cuò)誤的。例玻璃杯從同一高度自由下落，掉落在硬質(zhì)水泥板上易碎，掉落在松軟地毯上不易碎，這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上：（ ）A、所受合外力的沖量較小B、動(dòng)量的變化量較小C、動(dòng)量的變化率較小D、地毯對(duì)杯子的作用力小于杯子對(duì)地毯的作用力解析：杯子從同一高度下落，與地面碰撞的瞬時(shí)速度、動(dòng)量都是一定的。應(yīng)該是過程Ⅱ中阻力沖量的大小等于過程Ⅰ和過程Ⅱ整個(gè)過程中重力的沖量；過程Ⅱ中損失的機(jī)械能等于過程Ⅰ中重力的沖量；過程Ⅱ中損失的機(jī)械能等于過程Ⅰ中鋼珠增加的動(dòng)能及過程Ⅱ中機(jī)械能（含重力勢(shì)能）減少量之和。在過程Ⅱ中鋼珠除受阻力外，仍受重力，判斷時(shí)最容易丟掉重力的沖量及重力的功。解析：在過程Ⅰ中鋼珠只受重力，重力的沖量等于鋼珠動(dòng)量改變量，選項(xiàng)A正確。全國）一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落,然后陷入泥潭中。利用動(dòng)量定理解題的一般步驟：a、選擇恰當(dāng)?shù)奈矬w或物體系作為研究對(duì)象；b、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析（口訣：先重力、再彈力、再摩擦力、最后勿忘“電、磁、浮等其他力”），確定研究過程中各力的沖量；c、選定正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量；d、根據(jù)動(dòng)量定理列出方程，并統(tǒng)一到國際單位制中運(yùn)算求出結(jié)果。 2：“導(dǎo)”矩（即總結(jié)解題步驟）：巧學(xué)動(dòng)量定理的解題步驟，做到不丟重力丟重力是使用動(dòng)量定理時(shí)常見的錯(cuò)誤。例1：如圖82，向右以20m/s的速度在水平面上與豎直墻壁碰撞，碰撞時(shí)平均沖力為100N，同時(shí)A還受到20N的摩擦阻力，求碰撞后A的速度。兩者在使用時(shí)程序大體相似，但要注意：前式中，“功”有正負(fù)，是標(biāo)量式；后式中，沖量和初、末動(dòng)量都會(huì)有正負(fù)區(qū)分，是矢量式，解題時(shí)要規(guī)定正方向。我們可以建立兩者關(guān)系圖譜（圖81），增強(qiáng)對(duì)“動(dòng)量定理”的認(rèn)識(shí)。若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地?zé)o壓力，求小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。巧解 演繹法 設(shè)側(cè)壁與豎直方向的夾角為α，演員與摩托車受力如圖4－33 所示，由圖可得側(cè)壁對(duì)小球的支持力N＝mg/sinα ∴車對(duì)側(cè)壁的壓力不變向心力Fn＝mg/tanα不變由牛頓第二定律可知mg/tanα＝mR(2π/T)2因?yàn)閔越高，R越大，所以周期T越長(zhǎng)，再由mg/tanα＝mv2/R可知，隨著R增大，線速度v要增大 【答案】CD例23 如圖4－34 所示，滑雪者滑到圓弧形的山坡處，圓弧的半徑為R，長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的1/，滑雪者在坡頂?shù)乃俣戎辽賾?yīng)為多少？這時(shí)落地點(diǎn)離坡頂?shù)乃骄嚯x為多少？ 巧解 臨界條件法 vRR圖4－34恰能騰空飛起時(shí)有mg＝ ∴在坡頂?shù)淖钚∷俣葹関＝由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有R＝gt2 S＝vt∴落點(diǎn)距坡頂?shù)乃骄嚯x為S＝R【答案】，RmgFθ（a）（b）圖4－35例24 如圖4－35（a）所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角為θ，女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，求這時(shí)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。圖4－32 中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面高度為h。 【答案】C FTOω圖4－27例20 用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖4－27所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為FT,則FT隨 ω2變化的圖像是圖4－28中的 FTFTFTFTOOOOω02ω02ω02ω02ABCD圖4－28 αF1mgF1F2mgθ甲乙圖4－29 巧解 臨界條件法當(dāng)ω較小時(shí)，小球受力如圖429(甲)所示，由牛頓第二定律得 F1sinθ－F2cosθ＝mLω2sinθ F1cosθ－F2sinθ－mg＝0解得繩子拉力 FT＝F1=mLω2sin2θ＋mgcosθ 當(dāng)ω較大時(shí)小球受力如圖429(乙)所示，由牛頓第二定律得F1sinα＝mLω2sinα解得繩子拉力FT＝F1=mLω2，故選項(xiàng)C正確vHR圖4－30【答案】C例21 如圖4－30所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以速度v向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從桌子的邊緣滑出時(shí)不會(huì)與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至 少應(yīng)等于（設(shè)回轉(zhuǎn)器的高為H，底面半徑為R，不計(jì)空氣阻力對(duì)回轉(zhuǎn)器的作用） A. ωR B. ωH 巧解 臨界條件法 其實(shí)回轉(zhuǎn)器能否碰到桌子邊緣與它轉(zhuǎn)動(dòng)情況無關(guān)，而是取決于它運(yùn)動(dòng)的速度和自身的形狀，此題的臨界條件是回轉(zhuǎn)器的上緣剛好與桌緣碰到，如圖4－31所示。而在豎直方向受力平衡，即重力與摩擦力平衡。又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度ω3＝ω2，則ω3＝ω1N1/N2，要使ω3最小，則N1＝15，N2＝48，故ω3＝1215/48rad/s＝≈ 【答案】B例19 有一種大型游戲器械，它是一個(gè)圓筒型大型容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立，當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時(shí)，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒有落下去，這是因?yàn)锳. 游客處于超重狀態(tài)；B. 游客處于失重狀態(tài)；C. 游客受到的摩擦力與重力平衡；D. 筒壁對(duì)游客的支持力與重力平衡。 由幾何關(guān)系得R＝ ＝ 【答案】例18 某種變速自行車，有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，如圖4－26 所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示。設(shè)小球ts落地，則有h＝gt2 ∴t＝ (1) B‘B’‘=S=v0t＝v0 （2）AdCDBhSBA′Av0（a）（b）圖4－24設(shè)小球在筒內(nèi)與內(nèi)壁碰撞的次數(shù)為n，則 n＝s/d= 【答案】例17 雨傘邊緣半徑為r，且高出地面為h，若雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求雨滴自傘邊緣甩出后落于地面成一大圓圈的半徑R。根據(jù)題意有Q＝SvV＝Qt再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h＝gt2 聯(lián)立以上三式得V＝Sv， 代入數(shù)據(jù)得V＝10－4m3 【答案】10－4m3例 16 有一直徑為d，高為h，內(nèi)壁光滑的鋼筒，一小鋼球以初速度v0從筒上邊緣A處水平拋出，與鋼筒內(nèi)壁發(fā)生無能量損失的碰撞后恰好又落到A點(diǎn)正下方水平面上的B點(diǎn)，如圖4－24（a）所示，求鋼球與筒內(nèi)壁的碰撞次數(shù)。我們將空中拋物線水柱的體積等效轉(zhuǎn)換為在時(shí)間t＝內(nèi)從管中流出的水的體積，并設(shè)水柱不散開。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水。水從管口處以不變的速度v＝，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。故子彈穿過環(huán)1。子彈將穿過第幾個(gè)環(huán)？ 巧解 推理法 圖4－233L124將子彈的平拋運(yùn)動(dòng)與鏈條的自由落體運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行比較推理，子彈飛過水平距離L所用時(shí)間t＝L/v0＝，內(nèi)子彈豎直方向下降位移y＝gt2＝10＝。L＝10m，子彈出口速度100m/s。已知兩斜面的傾角分別為θ1和θ2，求小球a、ba bv0v0θ1θ2圖4－21落到斜面上所用時(shí)間之比是多少？（設(shè)兩斜面足夠長(zhǎng)） 巧解 矢量圖解法 設(shè)小球a、b運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ta、tb，作出它們的 位移矢量圖，如圖422所示。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度間的夾角為90o？ 巧解 矢量圖解法 設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時(shí)間t它們速度之間的夾角為90o，此時(shí)它們與豎直方向的夾角分別為α和β。但事實(shí)上由于豎直方向下落高度減小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少了，所以水平位移x小于2L，即落在斜面上R與S之間。物體落到R點(diǎn)時(shí)，設(shè)水平位移為L(zhǎng)。v0