【正文】 m 。（2）為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？（3）若增大小物塊的初動能，試分析小物塊最終能否停在滑道上？解：（1）在軌道I上，探測器所受萬有引力提供向心力，設(shè)土星質(zhì)量為M，則有 ①　　同理，在軌道Ⅲ上有 ②　　由式①②可得 υ3 = 已知水平滑道AB長為L，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。(2)為了使貨物不滑離小車的另一端，小車至少多長? (貨物不帶電且體積大小不計，g取10m／s2)解：(1)貨物和小車的速度方向分別向右和向左 (3分) (2)設(shè)關(guān)閉電場的瞬間，貨物和小車的速度大小分別為υB和υA；電場存在時和電場消失后貨物在小車上相對滑行的距離分別為L1和L2；電場存在的時間是t，該段時間內(nèi)貨物和小車的加速度大小分別是aB和aA，對地位移分別是sB和sA在關(guān)閉電場后，貨物和小車系統(tǒng)動量守恒，由動量規(guī)律和能量規(guī)律有mυB－MυA==0 ① (2分) μmgL2==mυB2+MυA2 ② (2分) 由①式代人數(shù)據(jù)得υB==5υA ③ (1分) 在加電場的過程中，貨物一直向前做勻減速運動，小車先向前做勻減速運動，然后反向做勻加速運動，由牛頓定律 有aB==μmg/m==1m/s2 (1分) aA==(qE－μmg)/M==(1分) 又υB==υ－aBt , υA==|υ－aAt| (2分) 將其與③式聯(lián)立可得 t==1s,υB==1m/s,υA==(3分) 再由運動學(xué)公式可得sB==υt－aBt2== (1分) sA==υt－aAt2== (1分) 所以L1＝sBsA== (1分) 又將數(shù)據(jù)代入②式解得 L2== (1分)所以小車的最短長度為L==L1+L2== 26豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。已知貨物與小車之間的動摩擦因素μ=。在傳送途中，有一個水平電場，電場強度為E=l03V／m，可以通過開關(guān)控制其有無。用g表示本地的重力加速度大小，求： （1）小滑塊到達(dá)軌道底端時的速度大小 （2）小滑塊滑上小車后，平板小車可達(dá)到的最大速度 （3）該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能解：滑塊滑至Q點時它與小車具有相同速度，這個速度大小正是所求的V，則有： ①（5分） ②（3分） ③（3分） 解得： ④（3分） ⑤（3分） ⑥（2分）24如圖所示，水平傳送帶AB長L=，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運動（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=．當(dāng)木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以vo=300m/s水平向右的速度正對入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時間極短，且每次射入點不同，g=10m/s2．求：（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的最大距離．（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？解：(1)第一顆子彈射入并穿出木塊過程中，由動量守恒：mv0－Mv1=mv2+Mv1′ 解得：v1′=3m/s 木塊向右做減速運動，其加速度大?。簃/s2 木塊速度減小為零所用時間為：s1s 所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動速度為零時離A點最遠(yuǎn)，移動的距離為：m (2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運動，時間：t2=1s－= 速度增大為：v39。已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開始滑下，最終停到板面上的Q點。 （1）小滑塊在木板上的滑動時間； （2）若木塊不固定，其他條件不變，小滑塊相對木板靜止時距木板左端的距離。解：物塊與鋼板碰撞時的速度設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒，則 剛碰完彈簧的彈性勢能為EP，當(dāng)它們一起回到O點時，彈性勢能為零，且此時物塊與鋼板速度恰好都為零，以鋼板初始位置為重力勢能零點，由機械能守恒，則設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度， 則此后物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動到最低點后，一起向上運動，直到O點，鋼板的加速度將比物塊的加速度大，所以二者在此分離，分離瞬間它們具有相同的速度v由由機械能守恒，則 所以，物塊向上運動的最高點與O點的距離2如圖所示，一質(zhì)量為M，長為L的木板固定在光滑水平面上。設(shè)地面和小車均光滑，除鎖定時間△T外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間，求：（1）小球第一次入射后再彈出時，小車速度的大小和這一過程中小車動能的減少量。21在納米技術(shù)中需要移動或修補原子，必須使在不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來，且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)，若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光致冷”與下述的模型很類似。又由摩擦生熱的關(guān)系式f（2）兩車碰撞過程動量守恒，又由題設(shè)條件無機械能損失，此后兩車相向滑動克服摩擦力做功，動能減少。電動車由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)時間t＝2s電動車與擋板相碰，問：（1）碰撞前瞬間兩車的速度各為多少？（2）若碰撞過程中無機械能損失，且碰后電動機關(guān)閉，使電動車只能在平板上滑動，要使電動車不脫離平板車，它們之間的動摩擦因數(shù)至少多少？解：（1）電動車向右勻加速運動時，必然給平板車向左的摩擦力，使平板車向左勻加速運動，設(shè)兩車碰前的瞬時速度分別為v和V，根據(jù)動量守恒，有mv－mV=0。解：（1）設(shè)小物體滑到b點時，小物塊C的速度為V1，滑塊A的速度為V2，設(shè)水平向右為正方向，那么在小物塊下滑的過程中，由機械能守恒可得： ① …………3分 小物塊C和滑塊A組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒可得： ② …………3分 由①、②可得： 即物體A的速度大小為………3分 （2）當(dāng)滑塊A與滑塊B碰撞后粘在一起，且物體A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，對整個系統(tǒng)在水平方向上動量守恒（2分）但小物體C在bd部分滑動時由于受摩擦力的作用，速度不斷減小，因為bd部分足夠長，故小物體C最后要停下來，（3分）由于系統(tǒng)動量守恒，且系統(tǒng)水平方向總動量為零，故物體A、B也要同時停下來。（畫圖正確2分）20如圖所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者質(zhì)量均為m，物體的ab部分為半徑為R的光滑1/4圓弧，bd部分水平且粗糙，現(xiàn)讓小物體C自a點靜止釋放，當(dāng)小物C到達(dá)b點時物體A將與物體B發(fā)生碰撞，且與B粘在一起（設(shè)碰撞時間極短），試求：（1）小物體C剛到達(dá)b點時，物體A的速度大?。浚?）如果bd部分足夠長，試用文字表述三個物體的最后運動狀態(tài)。（2分）第三階段：之后，車以速度v做勻速直線運動到為止。設(shè)這段時間內(nèi)滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：，滑塊B停止滑動的時間。 （1分）∴ 此前B對地位移SB= （2分）（3）車的運動分以下三個階段： 第一階段：A、B同時在車上滑行時，滑塊對車的摩擦力均為，方向相反，車受力平衡而保持不動。（1分） 設(shè)A、B在車上相對于車滑動的距離分別為和，由功能關(guān)系得： （2分） ，故車長最小為（2分）（2） 開始A、B相對于車運動時，A對C和B對C的滑動摩擦力等大反向，故C靜止。（3）—時間t圖象。已知A、g取。解： 繩子斷開前后，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得 ………………4分 繩子斷開后，兩球勻速運動，由題意可知 ………………4分 把mm0、t、s等代入得 ……4分 兩球拴在一起時的彈性勢能為 ………………4分 =10－2J ………………2分，質(zhì)量的平板小車靜止在光滑水平面上。當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB 由動量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB ………………⑩ 解得：vAB=1m/s ………………（11） 當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度vABC時，彈簧的彈性勢能最大為EP2 由動量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC ………………（12） 由能量守恒：…（13） 帶入數(shù)據(jù)得：EP2= ………………（14） 其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分1質(zhì)量為m1==，用輕繩緊緊的捆在一起，以速度沿光滑水平面做直線運動，后來繩子突然自動斷開，斷開后兩球仍在原直線上運動，經(jīng)時間t==。解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向 由動量守恒：－mAvA+mBmB=0 ………………① 爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動能： …………② 帶入數(shù)據(jù)解得：vA=vB=3m/s ………………③ 由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時BC達(dá)到共速vBC，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為Ep1 由動量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC ………………④ 由能量定恒定定律： ………………⑤ 帶入數(shù)據(jù)得：EP1=3J ………………⑥ 其中①②④⑤和2分⑥1分 （2）設(shè)BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+mCvC1 ………………⑦ ………………⑧ 帶入數(shù)據(jù)解得：vB1=－1m/s vC1=2m/s ………………⑨ （vB1=3m/s vC1=0m/s 不合題意，舍去?，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。解：（1）設(shè)物體C在電場力作用下第一次與滑板的A端碰撞時的速度為， 由動能定理得：……………2分 解得：……………………1分（2）物體C與滑板碰撞動量守恒，設(shè)滑板碰撞后的速度為，取的方向為正，則有 ………………2分 解得：………1分（3）物體C與滑板碰撞后，滑板向左以速度做勻速運動；物體C以/5的速度先向右 做勻減速運動，然后向左做勻加速運動，直至與滑板第二次相碰，設(shè)第一次碰后到第二次碰前的時間間隔為，物體C在兩次碰撞之間的位移為根據(jù)題意可知，物體加速度為…………2分…………3分 解得：………………2分兩次相碰之間滑板移動的距離…………2分設(shè)物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞，這段過程電場力對物體C做功為W，則：…………2分 解得：…………1分16如圖所示，一木塊靜放在光滑的水平桌面上，一顆子彈以水平的初速度v0向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的兩倍，設(shè)木塊對子彈的阻力相同，若木塊固定在一輛水平公路上以速度v勻速向右運動的汽車頂上，子彈仍以v0的水平初速度從同一方向水平射入該木塊，汽車的速度v在什么范圍內(nèi)木塊不會被射穿？（子彈的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于汽車的質(zhì)量，汽車車速可視作始終不變）解：木塊固定前子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊被擊穿后的速度為v2 mv0＝ 2mv2＋ mv0 （1分） 解得v 2＝v 0 /4 （l分） 設(shè)木塊長d，木塊固定在汽車上時，子彈穿過木塊的過程木塊的位移為L，時間為t，設(shè)子彈與木塊的相互作用力為f，太子彈剛能擊穿木塊，其相對木塊的位移為d，末速度與車速v相等。 （2）若物體C與滑板A端相碰的時間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。假設(shè)物體C在運動及與滑板A端相碰過程中電荷量不變。在距滑板的A端為l的B處放置一個質(zhì)量為m、帶電荷時為+q的物體C（可視為質(zhì)點），在水平的均強電場作用下，由靜止開始運動。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時的速度大小；（2）物塊B離開圓弧軌道最低點時的速度大??；（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機械能。在圓弧軌道的最下端放置一個質(zhì)量mB=（可視為質(zhì)點）。），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0。 （2）小物塊相對于長木板滑行的距離