【正文】 由于11與719互質(zhì)，記12小時/（11*719）為時間單位Δ，則分針與時針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z秒針與時針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j∈Z而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時三針重合，則下一次三針重合必然在t=11*719*Δ時，即t=12點。只有在正12點和0點時才會重。請問應(yīng)該怎么問？ 我要到你的國家去,請問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.【75】在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間？你怎樣算出來的？ 只有兩次 假設(shè)時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話。 , 加油1/6圈給給2號飛機, 2號飛機向前飛行X圈, 則3號飛機可向前繼續(xù)送油, 1/6 –2X 圈. 此時3號剛好飛回, = 1/62X時候獲得最大. X =1/18. 1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成. 類比推,當(dāng)為4架時, 恰好滿足條件.【73】在9個點上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個點？, O代表空格. X O X O X O X X X O X O X O X 得到10條.【74】一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？ 7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到. 11,04,74,00,411,48,78,01,71,00,111,15,75,00,511,59,79,02,7【72】已知： 每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機） 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全 返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場） 需要4飛機. 假設(shè)需要三架飛機,編號為1,2,3. 三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1號飛機,給2號,3號,飛機各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時1號,2號滿油,繼續(xù)前飛。m1是輕山羊的重量?！比绻f得不錯，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來 嗎？ 1英尺（ft）=（m） 1磅（lb）=（kg） 通過實驗得到撞破腦殼所需要的機械能是mgh=（30*）**（20*）=（J）對于兩只山羊撞擊瞬間來說，比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死?，F(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處?？墒怯幸惶欤^輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過 去，那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。后來某個好事 之徒引進了一只新的山羊，比它還要重出3磅。條件是：每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球？ 拿出4個, 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即 另外一人拿1個, 我拿5個 另外一人拿2個, 我拿4個 另外一人拿3個, 我拿3個 另外一人拿4個, 我拿2個 另外一人拿5個, 我拿1個. 最終100個在我手上.首先拿4個 別人拿n個你就拿6－n個【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗，結(jié)果引出了一個有趣的數(shù)學(xué)問題。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。 最后要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1 …… 99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。 題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那么隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答“知道”?！? 當(dāng)然第一個人的初始推理相當(dāng)簡單：“隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。現(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。但是其實這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數(shù)起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數(shù)起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了： “在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。最后那個人可以回答“知道”當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”；他自然也有可能戴著黑帽。 現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數(shù)第二人。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。 大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。3)n頂黑帽子，n1頂白帽子，n個人（n0）。 但是下面這幾題是合理的題目：1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。 5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號?？偠灾灰碚撋细鶕?jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。 3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。 這個信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。 2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。一直往前問，那么一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色。 我們把這個問題推廣成如下的形式： “有若干種顏色的帽子，每種若干頂。那么中間那個人會作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。事實上他們?nèi)齻€戴的都是黑帽子，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。（所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。假設(shè)最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。 （所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時的自轉(zhuǎn)數(shù)!!【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？40瓶，20 10 5 2 1 1=39， 這時還有一個空瓶子，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。 這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設(shè)長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然后短繩開始順時針繞，當(dāng)短繩接口對著正左時，這時其實才繞了長繩的1/4，轉(zhuǎn)了180 90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個人一定是他，所以第三次有三個人打了自己一個耳光！【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？ 把大圓剪斷拉直。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這么想的，這樣第二次熄燈會有兩個耳光的聲音。一直到第三次關(guān)燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。第一次關(guān)燈，沒有聲音。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。 1 4 9【64】想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？ 因為鏡子和你平行. 如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.實際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后【65】一群人開舞會，每人頭 上都戴著一頂帽子。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？ 把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。可是當(dāng)初他 們?nèi)齻€人一共付出$30那么還有$1呢？ 應(yīng)該是三個人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同， 而每對襪了都有一張商標(biāo)紙連著。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？ 顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。 而此時總共走了：200 =， 所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000466=534.【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩，有貪官把某一箱的每塊都磨去一錢，請稱一次找到不足量的那個箱子 編號為1到100箱, 每箱取跟編號相同數(shù)目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號的箱子不足. 【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥（仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這么來了），其中有八瓶里的藥每片重10克，另有兩瓶里的藥每片重9克。 因為一開始有3000蘿卜，驢必須要馱三次，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜 則：5X=1000（吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù)） X=200，也就是說第一次只走200公里 驗算：驢馱1000根走200公里時剩800根，卸下600根，返回出發(fā)地 前兩次就囤積了1200根，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了。 那么在走到某一個位置的時候蘿卜的總數(shù)會恰好是1000根。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。（21－15）=72247。）（3）1天新長的草為：（207－162）247?！?（1）27頭牛6天所吃的牧草為：276=162（這162包括牧場原有的草和6天新長的草?！?1】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說:親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最后剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產(chǎn)吧!富人一想,我靠,這個題意相當(dāng)有內(nèi)涵了,不錯,仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當(dāng)剔選過程不 斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個兒子還斗不過你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 1