【正文】 由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/（11*719）為時(shí)間單位Δ，則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j∈Z而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時(shí)三針重合，則下一次三針重合必然在t=11*719*Δ時(shí)，即t=12點(diǎn)。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會(huì)重。請(qǐng)問應(yīng)該怎么問？ 我要到你的國(guó)家去,請(qǐng)問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.【75】在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次？都分別是什么時(shí)間？你怎樣算出來的？ 只有兩次 假設(shè)時(shí)針的角速度是ω（ω=π/6每小時(shí)），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。誠(chéng)實(shí)國(guó)永遠(yuǎn)說實(shí)話，說謊國(guó)永遠(yuǎn)說謊話。 , 加油1/6圈給給2號(hào)飛機(jī), 2號(hào)飛機(jī)向前飛行X圈, 則3號(hào)飛機(jī)可向前繼續(xù)送油, 1/6 –2X 圈. 此時(shí)3號(hào)剛好飛回, = 1/62X時(shí)候獲得最大. X =1/18. 1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成. 類比推,當(dāng)為4架時(shí), 恰好滿足條件.【73】在9個(gè)點(diǎn)上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個(gè)點(diǎn)？, O代表空格. X O X O X O X X X O X O X O X 得到10條.【74】一個(gè)岔路口分別通向誠(chéng)實(shí)國(guó)和說謊國(guó)。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？ 7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到. 11,04,74,00,411,48,78,01,71,00,111,15,75,00,511,59,79,02,7【72】已知： 每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機(jī)） 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場(chǎng)，至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)？（所有飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)起飛，而且必須安全 返回機(jī)場(chǎng)，不允許中途降落，中間沒有飛機(jī)場(chǎng)） 需要4飛機(jī). 假設(shè)需要三架飛機(jī),編號(hào)為1,2,3. 三架同時(shí)起飛, 飛到1/8 圈處, 1號(hào)飛機(jī),給2號(hào),3號(hào),飛機(jī)各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時(shí)1號(hào),2號(hào)滿油,繼續(xù)前飛。m1是輕山羊的重量?！比绻f得不錯(cuò)，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來 嗎？ 1英尺（ft）=（m） 1磅（lb）=（kg） 通過實(shí)驗(yàn)得到撞破腦殼所需要的機(jī)械能是mgh=（30*）**（20*）=（J）對(duì)于兩只山羊撞擊瞬間來說，比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死?，F(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處?？墒怯幸惶欤^輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手猛撲過 去，那對(duì)手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢(shì)。后來某個(gè)好事 之徒引進(jìn)了一只新的山羊，比它還要重出3磅。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？ 拿出4個(gè), 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即 另外一人拿1個(gè), 我拿5個(gè) 另外一人拿2個(gè), 我拿4個(gè) 另外一人拿3個(gè), 我拿3個(gè) 另外一人拿4個(gè), 我拿2個(gè) 另外一人拿5個(gè), 我拿1個(gè). 最終100個(gè)在我手上.首先拿4個(gè) 別人拿n個(gè)你就拿6－n個(gè)【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩只山羊的一場(chǎng)殊死決斗，結(jié)果引出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因?yàn)檫€可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。 最后要指出的一點(diǎn)是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊(duì)列中的人數(shù)判斷出在隊(duì)列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1 …… 99=4950，所以隊(duì)列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個(gè)看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。 題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個(gè)人戴，那么隊(duì)列中一定至少有一頂白帽子，因?yàn)槠渌伾悠饋硪还膊?頂，所以隊(duì)列中一定會(huì)有人回答“知道”?！? 當(dāng)然第一個(gè)人的初始推理相當(dāng)簡(jiǎn)單：“隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了?，F(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。但是其實(shí)這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個(gè)人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對(duì)于最后一個(gè)人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個(gè)推理。事實(shí)上很明顯，第一個(gè)說出自己頭上是什么顏色帽子的那個(gè)人，就是從隊(duì)首數(shù)起的第一個(gè)戴黑帽子的人，也就是那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看見前面所有人都戴白帽子的人。這樣的推理繼續(xù)下去，對(duì)于隊(duì)列中的每一個(gè)人來說就成了： “在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會(huì)按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個(gè)人看見的那頂黑帽。最后那個(gè)人可以回答“知道”當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”；他自然也有可能戴著黑帽。 現(xiàn)在假設(shè)最后那個(gè)人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數(shù)第二人。但是3)中的n是個(gè)抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個(gè)問題，對(duì)解決一般的問題大有好處。 大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人。3)n頂黑帽子，n1頂白帽子，n個(gè)人（n0）。 但是下面這幾題是合理的題目：1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個(gè)人。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個(gè)人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。 5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號(hào)。總而言之，只要理論上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。 3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來了，隊(duì)伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。 這個(gè)信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個(gè)人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時(shí)候那個(gè)排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。 2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個(gè)信息是隊(duì)列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。一直往前問，那么一定有一個(gè)人知道自己所戴的帽子顏色。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個(gè)人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色。 我們把這個(gè)問題推廣成如下的形式： “有若干種顏色的帽子，每種若干頂。那么中間那個(gè)人會(huì)作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個(gè)人就會(huì)看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個(gè)假定是錯(cuò)的，所以我戴了黑帽子。事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。（所以最后一個(gè)人可以看見前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中間那個(gè)人看得見前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見在他后面那個(gè)人的帽子顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽子都看不見。讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。假設(shè)最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。 （所以最后一個(gè)人可以看見前面9個(gè)人頭上帽子的顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽子都看不見。讓10個(gè)人從矮到高站成一隊(duì)，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動(dòng)者半徑=轉(zhuǎn)動(dòng)者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？40瓶，20 10 5 2 1 1=39， 這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。 這一題非常有迷惑性，小圓在外部時(shí)其實(shí)是3圈，你可以拿個(gè)硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長(zhǎng)繩是短繩的2倍長(zhǎng)，假設(shè)長(zhǎng)繩開始接口在最底下，短繩接口在長(zhǎng)繩接口處，然后短繩開始順時(shí)針繞，當(dāng)短繩接口對(duì)著正左時(shí)，這時(shí)其實(shí)才繞了長(zhǎng)繩的1/4，轉(zhuǎn)了180 90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。因?yàn)橹本€長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng)，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個(gè)人一定是他，所以第三次有三個(gè)人打了自己一個(gè)耳光！【66】?jī)蓚€(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？ 把大圓剪斷拉直。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這么想的，這樣第二次熄燈會(huì)有兩個(gè)耳光的聲音。一直到第三次關(guān)燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。第一次關(guān)燈，沒有聲音。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。 1 4 9【64】想象你在鏡子前，請(qǐng)問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？ 因?yàn)殓R子和你平行. 如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.實(shí)際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后【65】一群人開舞會(huì)，每人頭 上都戴著一頂帽子。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢？ 把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只【60】有一輛火車以每小時(shí) 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯?？墒钱?dāng)初他 們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢？ 應(yīng)該是三個(gè)人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八只襪了的布質(zhì)、大小完全相同， 而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。請(qǐng)問三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為什么？ 顯然3個(gè)女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。 而此時(shí)總共走了：200 =， 所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000466=534.【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩，有貪官把某一箱的每塊都磨去一錢，請(qǐng)稱一次找到不足量的那個(gè)箱子 編號(hào)為1到100箱, 每箱取跟編號(hào)相同數(shù)目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號(hào)的箱子不足. 【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥（仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這么來了），其中有八瓶里的藥每片重10克，另有兩瓶里的藥每片重9克。 因?yàn)橐婚_始有3000蘿卜，驢必須要馱三次，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜 則：5X=1000（吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù)） X=200，也就是說第一次只走200公里 驗(yàn)算：驢馱1000根走200公里時(shí)剩800根，卸下600根，返回出發(fā)地 前兩次就囤積了1200根，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了。 那么在走到某一個(gè)位置的時(shí)候蘿卜的總數(shù)會(huì)恰好是1000根。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。（21－15）=72247。）（3）1天新長(zhǎng)的草為：（207－162）247?！?（1）27頭牛6天所吃的牧草為：276=162（這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草?！?1】說從前啊,有一個(gè)富 人,他有30個(gè)孩子,其中15個(gè)是已故的前妻所生,其余15個(gè)是繼室所生,這后一個(gè)婦人很想讓她自己所生的最年長(zhǎng)的兒子繼承財(cái)產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說:親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個(gè)孩子排成一個(gè)圓圈,從他們中的一個(gè)數(shù)起,每逢到10就讓那個(gè)孩子 站出去,直到最后剩下哪個(gè)孩子,哪個(gè)孩子就繼承你的財(cái)產(chǎn)吧!富人一想,我靠,這個(gè)題意相當(dāng)有內(nèi)涵了,不錯(cuò),仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當(dāng)剔選過程不 斷進(jìn)行下去的時(shí)候,這個(gè)富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個(gè)被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個(gè)要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個(gè)孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個(gè)歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個(gè)兒子還斗不過你一個(gè)啊~她立即同意了富人的動(dòng)議,你猜,到底誰做了繼承人呢~ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 1