梁老師初一下冊二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題(參考版)
2025-03-29 01:54本頁面
【正文】 。，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達(dá)；若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，求A、B兩地相距多少千米？ 在一次知識競賽中小明同學(xué)共回答了50道題目，答對一題記作：+10分，答錯或不答記作：—5分；小明若想獲勝至少獲得380分，則小明應(yīng)至少答對多少題目？類型十四：列二元一次方程組解決——盈虧問題1. 小強(qiáng)從家去少年宮，如果每分鐘走80米，結(jié)果比預(yù)定時間提前6分鐘到。在一次足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某隊在足球比賽的4場比賽中得6分，這個隊勝了幾場，平了幾場，負(fù)了幾場？比賽結(jié)束時，某球隊所勝場數(shù)是所負(fù)的場數(shù)的2倍，共得20分，問這支球隊勝、負(fù)各幾場？ (1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案； (2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？ 類型十三：列二元一次方程組解決——比賽積分問題 【變式1】今年，12年之后，. 類型十二：列二元一次方程組解決——優(yōu)化方案問題： 例12．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進(jìn)行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工； 方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售； 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成 你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？ 思路點撥：如何對蔬菜進(jìn)行加工，獲利最大，是生產(chǎn)經(jīng)營者一直思考的問題. 本題正是基于這一點，對綠色蔬菜的精、粗加工制定了三種可行方案，供同學(xué)們自助探索，互相交流，嘗試解決，并在探索和解決問題的過程中，體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣. 解：方案一獲利為：4500140=630000(元). 方案二獲利為：7500(615)+1000(140－615)=675000+50000=725000(元). 方案三獲利如下： 設(shè)將噸蔬菜進(jìn)行精加工，噸蔬菜進(jìn)行粗加工，則根據(jù)題意，得： ，解得： 所以方案三獲利為：750060+450080=810000(元). 因為630000＜725000＜810000，所以選擇方案三獲利最多答：方案三獲利最多，最多為810000元?！ 〗猓涸O(shè)現(xiàn)在父親x歲，兒子y歲，根據(jù)題意得： ， 答：父親現(xiàn)在30歲，兒子6歲?！ ∨e一反三： 【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？ 【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？ 類型十一：列二元一次方程組解決——年齡問題 例11．今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？ 思路點撥：解本題的關(guān)鍵是理解“6年后”這幾個字的含義，即6年后父子倆都長了6歲?！ 〗猓涸O(shè)長方形地磚的長xcm,寬ycm，由題意得： ， 答：每塊長方形地磚的長為45cm、寬為15cm?！ 咀兪?】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，%時，治蟲最有效。列方程組解應(yīng)用題，首先要設(shè)未知數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千篇一律的，問什么就設(shè)什么?！ 〗猓悍ㄒ唬涸O(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg , y ： ， 答：甲取20kg，乙取30kg 法二：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取10x kg和5y kg， 則甲種酒精溶液含水7x kg，乙種酒精溶液含水y kg，根據(jù)題意得： ， 所以 10x=20,5y=30. 答：甲取20kg，乙取30kg 總結(jié)升華：此題的第（1）個相等關(guān)系比較明顯，關(guān)鍵是正確找到另外一個相等關(guān)系，解這類問題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。依題意可得：
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