二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題有答案5資料(參考版)
2025-06-30 12:54本頁面
【正文】 總結(jié)升華：優(yōu)化方案問題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個方案的具體結(jié)果，再進行比較從中選擇最優(yōu)方案. 舉一反三： 【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。 總結(jié)升華：解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化（增大、減?。┝?，其他人也一樣增大或減小，并且增大（或減?。┑臍q數(shù)是相同的（相同的時間內(nèi)）。今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程。 總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題時應(yīng)注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，%的農(nóng)藥800千克？ 類型十：列二元一次方程組解決——幾何問題 10．如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 思路點撥：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長相等，我們設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，就可以列出關(guān)于x、y的二元一次方程組。有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù)。用它們來聯(lián)系各量之間的關(guān)系，列方程組時就顯得容易多了。 類型九：列二元一次方程組解決——濃度問題 9．現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3∶7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4∶1，今要得到酒精與水的比為3∶2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？ 思路點撥：本題欲求兩個未知量，可直接設(shè)出兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和＝50；（2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和＝混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和＝混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比＝混合后溶液所含純酒精與水的比?！ 栴}1：在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：100x＋y 問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為： 100y＋x 解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？ 類型八：列二元一次方程組解決——數(shù)字問題 8. 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。 類型七：列二元一次方程組解決——和差倍分問題 7.（2011年北京豐臺區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”、恰好按時完成了這項任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 思路點撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個，所以列兩個方程，根據(jù)計劃前后，倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個等式，即是兩個方程組成的方程組?！ 〗猓涸O(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得： ，解之得： 答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元 總結(jié)升華：當題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析。 【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？ 思路點撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤＝進價利潤率 解：甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意得： ，解得： 答：兩件商品的進價分別為600元和400元。 總結(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析。
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