梁老師初一下冊二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題-在線瀏覽
2025-05-13 01:54本頁面
【正文】 的路程差等于一圈的路程 (4)航行問題： 船的順?biāo)俣?船在靜水中的速度＋水速 船的逆水速度=船在靜水中的速度—水速 船在靜水中的速度=（船的順?biāo)俣?船的逆水速度）247。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是： 雙方所走的路程之和＝總路程。 實際問題與二元一次方程組題型歸納知識點一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識點二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系 ?。?(1)相遇問題（相向而行）:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。同時走時兩人所走的時間相等 (2)追及問題（同向而行）：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。其等量關(guān)系式是： 兩者的行程差＝開始時兩者相距的路程。2 水速=（船的順?biāo)俣取哪嫠俣龋?47。2．工程問題：工作效率工作時間=工作量. 一般的工程問題 工作總量是單位1的工程問題 3．商品銷售利潤問題： (1)利潤＝售價－成本(進價)； (2)； (3)利潤＝成本（進價）利潤率；（4）標(biāo)價＝成本(進價)(1＋利潤率)；（5）實際售價＝標(biāo)價打折率； 注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；為負(fù)時，就是虧損。（例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4． 儲蓄問題： (1)基本概念 ?、俦窘穑侯櫩痛嫒脬y行的錢叫做本金。 ③本息和：本金與利息的和叫做本息和。 ?、堇剩好總€期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。 (2)基本關(guān)系式 ?、倮ⅲ奖窘鹄势跀?shù) ?、诒鞠⒑停奖窘穑ⅲ奖窘穑窘鹄势跀?shù)＝本金 (1＋利率期數(shù)) ?、劾⒍悾嚼⒗⒍惵剩奖窘鹄势跀?shù)利息稅率?！ ∽⒁猓好舛惱?利息 5．配套問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。如當(dāng)n為整數(shù)時， 奇數(shù)可表示為2n+1(或2n1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。13. 比賽得分問題：最終的得分=勝一場的得分勝利場數(shù)—敗一場扣分?jǐn)〉膱鰯?shù)+平一場分?jǐn)?shù)場數(shù)。知識點三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟： 1．審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2． 設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可根據(jù)需要間接設(shè)元； 3．找出題目中的等量關(guān)系； 4．列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組； 5．解所列的方程組，并檢驗解的正確性；6．寫出答案. 要點詮釋： (1)解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去； (2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱； (3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組. (4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題 ①弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系； ②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； ③注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆； ⑤在尋找等量關(guān)系時，應(yīng)注意挖掘隱含的條件； ⑥列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗?！ ?②同向而行：汽車行駛小時的路程＝拖拉機行駛小時的路程. 解：設(shè)汽車的速度為每小時行千米，拖拉機的速度為每小時千米. 根據(jù)題意，列方程組 解這個方程組，得: 答：汽車行駛了165千米，拖拉機行駛了85千米. 總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！☆愋投毫卸淮畏匠探M解決——工程問題 例2．一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 思路點撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個等式，第一層含義：若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天
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