梁老師初一下冊(cè)二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題-免費(fèi)閱讀
【正文】 如果每分鐘走50米，則要遲到3分鐘，小強(qiáng)家到少年宮有多遠(yuǎn)？今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程。用它們來(lái)聯(lián)系各量之間的關(guān)系，列方程組時(shí)就顯得容易多了?！☆愋推撸毫卸淮畏匠探M解決——和差倍分問(wèn)題 例7.（2011年北京豐臺(tái)區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”、恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 思路點(diǎn)撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個(gè)，所以列兩個(gè)方程，根據(jù)計(jì)劃前后，倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個(gè)等式，即是兩個(gè)方程組成的方程組?！ 】偨Y(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問(wèn)題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。知識(shí)點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟： 1．審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2． 設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可根據(jù)需要間接設(shè)元； 3．找出題目中的等量關(guān)系； 4．列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組； 5．解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6．寫出答案. 要點(diǎn)詮釋： (1)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去； (2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱； (3)一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組. (4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題 ①弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系； ②審題時(shí)，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； ③注意用方程組解應(yīng)用題的過(guò)程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時(shí)，不要帶單位；④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆； ⑤在尋找等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意挖掘隱含的條件； ⑥列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)?！ ∽⒁猓好舛惱?利息 5．配套問(wèn)題： 解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4． 儲(chǔ)蓄問(wèn)題： (1)基本概念 ①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等 (2)追及問(wèn)題（同向而行）：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問(wèn)題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。 ②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息?！ ?．增長(zhǎng)率下降率問(wèn)題： 解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量； 原量(1－減少率)＝減少后的量； 7．和差倍分問(wèn)題：此類問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等體現(xiàn) 解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)倍量.8． 數(shù)字問(wèn)題：解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。 類型一：列二元一次方程組解決——行程問(wèn)題 例1．甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？ 思路點(diǎn)撥：畫直線型示意圖理解題意： (1)這里有兩個(gè)未知數(shù)：①汽車的行程；②拖拉機(jī)的行程. (2)有兩個(gè)等量關(guān)系： ①相向而行：汽車行駛小時(shí)的路程＋拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程＝160千米?！ 咀兪健啃∶骷覝?zhǔn)備裝修一套新住房，若甲；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由. 類型三：列二元一次方程組解決——商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題 例3．有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為4%,共可獲利46元?！ 〗猓涸O(shè)原計(jì)劃“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷y千頂，由題意得： ， 解得： 所以：==8, ==6 答：“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷8千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷6千頂. 【變式1】 (2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題) “地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)倡議．號(hào)召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個(gè)星期六20時(shí)30分—21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過(guò)一個(gè)人人可為的活動(dòng)，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活．中國(guó)內(nèi)地去
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