數(shù)列求和相關(guān)問(wèn)題(參考版)
2025-03-28 02:52本頁(yè)面
【正文】 （3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有在內(nèi)恒成立，又在內(nèi)是減函數(shù)，所以時(shí)有恒成立，即在內(nèi)恒成立。（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，不成立，故只考慮情況。設(shè)（1） 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2） 求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3） 設(shè)，求證答案：（1）由得，即，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首相，1為公比的等比數(shù)列。求的通項(xiàng)公式；求證：當(dāng)時(shí)，答案：（1）。（2）用累乘法得出答案，其中要驗(yàn)證首項(xiàng)。求證： 2. （2010全國(guó)II理）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．分析：（Ⅱ）中當(dāng)時(shí)，3. 無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且（1） 求p的值；（2） 求的通項(xiàng)公式；（3） 作函數(shù)，如果，證明。第2章 無(wú)窮級(jí)數(shù)化簡(jiǎn)數(shù)列和的化簡(jiǎn)也稱(chēng)數(shù)列求和,1求和；2構(gòu)造新和 數(shù)列求和常用的數(shù)列求和就是拆項(xiàng)法,裂項(xiàng)法,. 構(gòu)造新和此方法類(lèi)似于錯(cuò)位相減法,也類(lèi)似于,總之就是再構(gòu)造一新和.1. 已知數(shù)列滿(mǎn)足： 求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：(1)因?yàn)?所以?xún)墒较鄿p得在原等式中令得,適合(*)式,故(2)錯(cuò)位相減即可2. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意有,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1） 求證：（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3） 設(shè)(為非零整數(shù),)試確定的值,使得對(duì)任意都有成立答案在不等式恒成立專(zhuān)題中.3. 已知數(shù)列中,對(duì)任意正整數(shù)n都有：（1） 若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證是等比數(shù)列.（2） 若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,若是
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