數(shù)列求和問題教案(參考版)
2025-04-20 00:33本頁面
【正文】 因為n（n+1）（n+2）=n3+3n2+2n，則Sn=13+312+21+23+322+22+…n3+3n2+2n=（13+23…+n3）+3（12+22+…+n2）+2（1+2+…+n）師：請同學(xué)們歸納一下，利用公式（1），（2），（3）可解決哪類數(shù)列求和問題？生：如果數(shù)列{an}的通項是關(guān)于n的多項式或通項可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的多項式就可以利用公式求數(shù)列的前n項的和．（三）小結(jié)師：數(shù)列求和是一個很有趣的問題．最基本的方法是：對于等差數(shù)列或等比數(shù)列求其前n項和，直接用前n項和公式求得，我們把這種方法叫做直接法．除直接法外，我們還應(yīng)總結(jié)求一些特殊數(shù)列前n項和的間接方法．能舉例嗎？生：如這節(jié)課使用的逆序相加法，分組求和法，錯項相減法，構(gòu)造法等．師：使用這些具體方法的指導(dǎo)思想是什么？生：利用轉(zhuǎn)化的思想，把一些既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和．師：我們可以把這些具體方法歸納為第一種間接求和法——轉(zhuǎn)化求和法．也就是通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和．還有什么方法？生：裂項求和法．師：如果一個數(shù)列的每一項都能排成兩項之差，在求和中，一般除首末兩項（也可能是首末若干項）外，其余各項先后抵消，那么這個數(shù)列前n項和就容易求出來了．在解決分?jǐn)?shù)數(shù)列的求和問題時經(jīng)常用到．師：我們把它歸納為第二種間接求和法——裂項求和法．還有其他方法嗎？生：利用自然數(shù)的方冪和公式求和．師：對于通項是關(guān)于n的多項式或可化為關(guān)于n的多項式的數(shù)列可利用此公式求和．我們把它歸納為第三種間接求和法——利用自然數(shù)的方冪和公式求和．當(dāng)然，對于某些數(shù)列的求和還可以用歸納猜想證明的方法，今后同學(xué)們可繼續(xù)討論．（四）布置作業(yè)A組（A組題檢查教學(xué)目標(biāo)是否達到，要求學(xué)生獨立完成）B組（B組題供學(xué)有余力的學(xué)生使用）課堂教學(xué)設(shè)計說明在教學(xué)過程中，教師對學(xué)生進行必要的學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”是課堂教學(xué)中實施素質(zhì)教育的重要手段．這節(jié)課一開始的復(fù)習(xí)，不僅僅是復(fù)習(xí)舊知識，而且復(fù)習(xí)研究問題的方法，由此引入新課，讓學(xué)生體會怎樣學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)裂項求和法時，用推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式使用的疊加法與要解決的問題進行類比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決新問題的辦法，讓學(xué)生體會類比的思維方法．在解完例3之后，教師引
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