平行四邊形較難題(參考版)
2025-03-28 01:19本頁面
【正文】 考點(diǎn): ；.23．（1）48；（2）；（3）；（4）存在，.【解析】試題分析：本題綜合考察了平行四邊形的判定方法，梯形的計(jì)算，梯形問題一般通過作高線轉(zhuǎn)化為三角形與平行四邊形的問題.（1）作DM⊥BC于點(diǎn)M，在直角△CDM中，根據(jù)勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底邊的長(zhǎng)BC=12cm，由梯形面積公式可得：（4+12）6247。又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∠BAO=90176。又AE+AB=BC，∠BAA′=∠B A′A，易證∠BEC=∠ABE+∠BAD.試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠CAD=∠BCA，∴∠BCA=∠EBC又：AC=BE，BC=CB∴△BCA≌△CBE∴CE=AB=6.（２）過A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于點(diǎn)F，∴四邊形AA′CE是平行四邊形∴∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠E AA′，AE= A′C又：AE+AB=BC，∴AB=BA′∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=又：∠EFA=∠ABE+∠BAF∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.考點(diǎn): ；；.21．證明見解析.【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四邊形GEHF是平行四邊形．考點(diǎn): 平行四邊形的判定與性質(zhì).22．（1）證明見解析；（2）40176?！?9．2cm， 10cm．【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OB=OD，OA=OC=AC=26=13cm，又因?yàn)锽D⊥AB，所以在Rt△ABO中應(yīng)用勾股定理，求得OB的長(zhǎng)，即可求得BD的長(zhǎng)；在Rt△ABD中應(yīng)用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC=AC=26=13（cm），∵BD⊥AB，∴∠ABD=90176。由同角的余角相等，可證得：∠BAE=∠CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答：（2）在BA邊上截取BG=BE，連接GE，根據(jù)角角之間的關(guān)系得到∠AGE=∠ECP，由AB=CB，BG=BE，得AG=EC，結(jié)合∠GAE=∠CEP，證明△AKE≌△ECP，于是結(jié)論得出?！嗨倪呅蜠MEP為平行四邊形?！哂桑?）AE=EP，∴MD=EP。證明如下：如圖，作DM⊥AE于AB交于點(diǎn)M，則有：DM∥EP，連接ME、DP，∵在△ADM與△BAE中，AD=BA，∠ADM=∠BAE，∠DAM=∠ABE，∴△ADM≌△BAE（AAS）。∴AE=EP。∵AB=CB，BG=BE，∴AB﹣BG=BC﹣BE，即：AG=CE?！唷螮CP=135176?！唷螦GE=135176?！?，（2）證明：在BA邊上截取BG=BE，連接GE，∵∠B=90176。∴∠BAE=∠FEC。18．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D。∴【解析】試題分析：（1）應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)由SAS證明△DBA≌△AEC?！唷！郃G=DG=x。（2）過A作AG⊥BC，垂足為G。∴∠ACB=∠CAE=∠B?！嗨倪呅蜛BCD的面積=。OC=3，∴CH=?！唷螪OC=∠A0B=60176?！窘馕觥俊連D平分AC，∴OA=OC=3。∵EF=，∴，∴AB=1.考點(diǎn): ；176?！逜B∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60176?！唷螩DE=70176。由此可以證明△CDE是等腰三角形，所以CD=BCBE=BCAD，由此就可以求出CD．試題解析：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=70176。12．7.【解析】試題分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定ABED是平行四邊形，則AD=BE，而∠B=70176。綜上所述，正確結(jié)論的為①③④?！逜D=AB，∴AD=AG，即AD=4AG?！咚倪呅蜛DFE為平行四邊形，∴AG=AF?！逜E≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形?！郃E=DF?！唷螧DF=∠AEF?！唷螪FB=∠EAF?！螧DF=30176。故④說法正確。∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC?！逧F⊥AC，∠ACB=90176?！郋F⊥AC。∴FE=AB。∴BC=AF。AB=2BC?！摺螧AC=30176?！窘馕觥俊摺鰽CE是等邊三角形，∴∠EAC=60176。故選D。故結(jié)論②錯(cuò)誤。故結(jié)論②錯(cuò)誤。故結(jié)論③正確。由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。故結(jié)論①正確。,②正確；∵△APB是等腰三角形∴AP=AB=CD∵AP+PD=AD=BC∴PD+CD=BC, ③正確；∵與高相等,要
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