動點的軌跡問題(參考版)
2025-03-27 12:53本頁面
【正文】 5. 平幾知識“用當(dāng)先” 在處理軌跡問題時， 要特別注意運用平面幾何知識， 其作用主要有：①題中沒有給出明顯的條件式時，可幫助列式；②簡化條件式；③轉(zhuǎn)化化歸。所以在處理軌跡問題時一定要善于根據(jù)題目的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄊ裁辞闆r下用什么方法上面已有介紹，這里不再重復(fù)）。2.“軌跡”、“方程”要區(qū)分 求軌跡方程，求得方程就可以了；若是求軌跡，求得方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線類型（定形、定位、定量）。七、向量法：圖6例7 、（1995全國理）已知橢圓如圖6，＝1，直線L：＝1，P是L上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|解：設(shè)由 ?。?）得，過點P的切線的斜率，直線的斜率，直線的方程為 ?。?）方法一、（利用韋達定理、中點坐標公式）聯(lián)立（1）（2）消去得， M為PQ的中點，消去 PQ中點為M的軌跡方程為方法二（點差法）由得則。若直線與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程。所以方程為，除去點（0，0）。交軌法實際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。所以點M的軌跡方程為，其軌跡是以為圓心，半徑為的圓,除去點（0，0）。例5 拋物線的頂點作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點O在直線AB上的射影M的軌跡。 五、交軌法與幾何法題型求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程。 。2〉如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、△APB的重心G的軌跡方程.【解析】設(shè)切點A、B坐標分別為，∴切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點的坐標為：所以△APB的重心G的坐標為 ，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：評析：，由于選參靈活，技巧性強，也是學(xué)生較難掌握的一類問題。解：A（2p,0）,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+2p)(k0).與拋物線方程聯(lián)立方程組可解得B點的坐標為，由于AC與AB垂直，則AC的方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組可解得C點的坐標為，又M為BC中點，設(shè)M（x,y）, 則，消去k得y2=px,即點M的軌跡是拋物線。(f(x,y)=0,f(x,y)=0,f(x,y)=0,f(y,x)=0,f(x,y)=0，f(x,6y)=0)
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