初中難度幾何100題(參考版)
2025-03-27 12:38本頁面
【正文】 求證：第一百零一題：如圖：、是的外心和垂心，、分別是、的中點(diǎn)；、分別在、上，且滿足。第九十九題：2013年中國西部數(shù)學(xué)奧林匹克幾何題已知、是⊙的切線，點(diǎn)在⊙上，其中、分別是、的角平線。求證：若，則、四點(diǎn)共圓。第九十六題：如圖，是圓內(nèi)接四邊形，與的交點(diǎn)為，是弧上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，的延長線上，滿足，求證：、四點(diǎn)共圓。第九十五題：如圖，在中，設(shè)，過作的外接圓的切線，又以為圓心，為半徑作圓分別交線段于；交直線于、。證明：第九十三題：已知，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的旁心，在上的射影是，過、分別作、作垂線交于點(diǎn)。求證：第九十一題：已知，點(diǎn)、分別是、上三點(diǎn)，、垂心分別是、。？第八十九題：如圖，為⊙的任意一條弦，、為三等分點(diǎn)，為劣弧上一點(diǎn)，延長、分別交⊙于、。求證：第八十七題：已知，銳角的外接圓為⊙，是直徑，過點(diǎn)、作垂線交直線、于點(diǎn)、。求證：三角形為正三角形第七十四題：如圖，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，是上的點(diǎn)，直線、分別交、于、求證：第七十五題：如圖，中，分別在、上取點(diǎn)、使得，連接、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).求證：（1）四邊形是平行四邊形 （2）（3） （4）第七十六題：如圖，平行四邊形，、分別為、中點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，、延長線交于點(diǎn)，連接，取上的點(diǎn)，使得，連接，求證：第七十七題：如圖，四邊形是圓滿內(nèi)接四邊形，對角線，是、DC交點(diǎn)，是、交點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，連接和求證：第七十八題：如圖，四邊形各邊都相等，與延長線交于點(diǎn)，延長至，連接、交點(diǎn)為，連接求證：第七十九題：如圖，三角形，為上的點(diǎn)，過作，交延長線于，作交于，為中點(diǎn)，連接與求證：第八十題：三角形，重心，過作任一直線交、于、求證：≤第八十一題：如圖，三角形，以、為底邊向外作等腰和，、分別為、中點(diǎn)，連接、求證：、三線共點(diǎn).第八十二題：如圖，為圓外一點(diǎn)，、為圓兩條切線，切點(diǎn)為、為圓任意一條割線，交圓于、在圓上取一點(diǎn)，連接使得，：為中點(diǎn).第八十三題：如圖，以任意三邊分別向內(nèi)側(cè)作三個正三角形、連接并延長與相交于，求證：、三點(diǎn)
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